2025届高考数学一轮复习人教A版多选题专题练：第二章 一元二次函数、方程和不等式（含解析）.docxVIP

2025届高考数学一轮复习人教A版多选题专题练：第二章一元二次函数、方程和不等式

一、多项选择题

1．已知不等式对任意恒成立，其中a，b是整数，则的取值可以为()

A. B. C.0 D.8

2．已知，关于x的不等式的解集可能是()

A. B.或

C.或 D.

3．若不等式的解集为，则下列说法正确的是()

A.

B.

C.关于x的不等式解集为

D.关于x的不等式解集为

4．不等式的解集是，则下列结论正确的是()

A. B. C. D.

5．集合也可以写成()

A. B.

C.或 D.

6．下列不等式解集为空集的有()

A. B. C. D.

7．已知关于x的不等式的解集为则()

A.

B.不等式的解集为

C.

D.不等式的解集为

8．已知关于x的不等式的解集是，其中，则下列结论中正确的是()

A. B.

C. D.

9．已知，关于x的不等式的解集可能是()

A. B.

C. D.

10．已知，，且，下列结论正确的是()

A.的最小值是1 B.的最小值是

C.的最小值是4 D.的最小值是9

11．下列说法正确的是()

A.函数的最小值为2

B.函数的最小值为9

C.函数的最大值为

D.若，，且，则xy的取值范围为

12．已知,,且,则下列说法正确的是()

A.ab的最大值为1 B.的最大值为2

C.的最小值为2 D.的最小值为1

13．已知,且,则()

A. B.

C.存在a,c使得 D.

14．已知且满足，则以下是真命题的有()

A. B. C. D.

15．下述正确的是()

A.若,则的最大值是25

B.若,则的最大值是

C.若,则的最小值是4

D.若,则的最小值是12

16．下列选项正确的是()

A.若,则的最大值为9

B.若,则的最小值为-1

C.若x,且,则的最大值为2

D.若x,且,则的最小值为17

17．已知，则下列结论中正确的有()

A.若，则

B.若，则

C.若，则

D.若，则

18．若实数x，y满足，，，则()

A.且 B.m的最大值为

C.n的最小值为7 D.

19．下列结论中，正确的是()

A.若，则函数的最小值为

B.若，，则的最小值为8

C.若，，则xy的最大值为1

D.若，，，则xy的最大值为

20．若,且,则()

A. B. C. D.

参考答案

1．答案：BD

解析：当时，由得到在上恒成立，则a不存在，

当时，由可设，，

又的大致图象如下，

那么由题意可知：，再由a，b是整数得到或

因此或-2.

故选：BD

2．答案：BCD

解析：当时，不等式等价于，解得；

当时，不等式的解集是；

当时，不等式等价于，解得或；

当时，不等式的解集为；

当时，不等式等价于，解得或.

故选：BCD.

3．答案：ABD

解析：因为不等式的解集为，

所以，，，故，，此时，所以A正确,B正确；

，解得：或.所以D正确；C错误.

故选：ABD.

4．答案：ABC

解析：因为不等式的解集是，

所以，且，

所以所以，，，

故AC正确，D错误.

因为二次函数的两个零点为，2，且图像开口向下，

所以当时，，故B正确.

故选：ABC.

5．答案：ABD

解析：对于集合A，解不等式，即，解得，所以.

对于A选项，，故A正确；

对于B选项，解不等式，即，得，即，故B正确；

对于C选项，与集合比较显然错误，故C错误；

对于D选项，等价于，故D正确.

故选：ABD.

6．答案：ACD

解析：对于A，因为，所以无解，解集为；

对于B，的解集为；

对于C，因为，所以的解集为；

对于D，因为，所以的解集为；

故选：ACD.

7．答案：BC

解析：因为关于x的不等式的解集为，

所以，，3是方程，

所以A错误，，则，

对于B，由，得，因为，所以，所以不等式的解集为，所以B正确，

对于C，因为，，所以，所以C正确，

对于D，不等式可化为，因为，所以，解得，所以原不等式的解集为，所以D错误，

故选：BC.

8．答案：ACD

解析：由题设，的解集为，

，则，

，，则A、D正确；

原不等式可化为的解集为，而的零点分别为，1且开口向下，又，如下图示，

由图知：，，故B错误，C正确.

故选：ACD.

9．答案：BCD

解析：当时，不等式等价于，解得；

当时，不等式的解集是；

当时，不等式等价于，解得或；

当时，不等式等价于，解得；

当时，不等式等价于，解得或.

故选：BCD.

10．答案：BC

解析：对A，因为，，则，解得，当且仅当等号成立，取得最大值为，故A错误；

对B，由可得，则，

，当时，取得最小值为，故B正确；

对C，，当且仅当时等号成立，所以的最小值是4，故C正确；

对D，，当且仅当等号成立，所以的最小值是，故D错误.

故