一次函数(一)【十大题型】(举一反三)(华东师大版)(解析版) 八年级数学下册.pdf

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专题17.2一次函数(一)【十大题型】

【华东师大版】

【题型1一次函数的概念辨析】1

【题型2待定系数法求一次函数解析式】3

【题型3一次函数图象上点的坐标特征】6

【题型4一次函数解析式与三角形面积问题】7

【题型5根据实际问题列一次函数解析式】11

【题型6判断一次函数的图象】14

【题型7判断一次函数的增减性或经过的象限】18

【题型8根据一次函数的性质求参数的范围】20

【题型9根据一次函数的增减性求自变量的变化情况】21

【题型10根据一次函数的增减性比较函数值大小】23

【知识点1一次函数和正比例函数的概念】

一般地,若两个变量x,y间的关系可以表示成ykxb(k,b为常数,k0)的形式,则称y是x

的一次函数(x为自变量,y为因变量)。

特别地,当一次函数中的b0时(即)(k为常数,k0),称y是x的正比例函

ykxbykx

数。

【题型1一次函数的概念辨析】

【例1】(2023春·山东菏泽·八年级统考期末)下列函数中,是一次函数但不是正比例函数的是()

2

21−1

A.=−B.=−C.=−D.=

222

【答案】C

【分析】根据一次函数和正比例函数的概念解答即可.

【详解】解:A.是一次函数,也是正比例函数,故选项不符合题意;

B.不是一次函数,故选项不符合题意;

C.是一次函数,但不是正比例函数,故选项符合题意;

D.不是一次函数,故选项不符合题意.

故选:C.

【点睛】本题主要考查一次函数和正比例函数的概念:若两个变量x和y间的关系式可以表示成=+

(k,b为常数,≠0)的形式,则称y是x的一次函数(x为自变量,y为因变量);一般地,两个变量x,

y之间的关系式可以表示成形如=(k为常数,且≠0)的函数,那么y就叫做x的正比例函数.

=−2−1+4

【变式1-1】(2023春·辽宁葫芦岛·八年级统考期末)若函数是一次函数,则的值为()

A.−2B.±2C.2D.0

【答案】A

=+≠0

【分析】根据一次函数的定义可知,、为常数,,自变量的次数为1,即可求解.

∵=−2−1+4

【详解】解:是关于的一次函数,

∴−1=1,且−2≠0,

∴=2,且≠2,

∴=±2≠2

且,

∴=−2.

故选:A.

【点睛】本题考查了一次函数的定义,熟练掌握一次函数的定义和性质是解题的关键.

【变式1-2】(2023春·全国·八年级期中)在下列函数中,是自变量,是因变量,则一次函数有,正比

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