2025届高考数学一轮复习人教A版多选题专题练：第一章 集合与常用逻辑用语（含解析）.docxVIP

2025届高考数学一轮复习人教A版多选题专题练：第一章集合与常用逻辑用语

一、多项选择题

1．设集合,,则下列说法不正确的是()

A.若有4个元素,则 B.若,则有4个元素

C.若,则 D.若,则

2．已知集合，若集合A有且仅有2个子集，则a的取值有()

A.-2B.-B.-1 C.0 D.1

3．图中阴影部分用集合符号可以表示为()

A. B. C. D.

4．下列“若p,则q”形式的命题中,p是q的必要条件的是()

A.若,则xy B.若,则

C.若,则 D.若,则

5．已知集合，，，则实数m的值可以是()

A. B.2 C. D.0

6．下列四个选项中，p是q的充要条件的有()

A.p：三角形是等腰三角形，q：三角形存在两角相等

B.p：两个三角形相似，q：两个三角形三边成比例

C.，

D.p：四边形是正方形，q：四边形的对角线互相垂直且平分

7．设集合,,若,则a的取值可能是()

A.0 B.1 C.2 D.4

8．已知集合,,若,则a的取值可以是()

A.2 B.1 C.0 D.

9．给定集合A,若对于任意a,,有,且,则称集合A为闭集合,以下结论正确的是()

A.集合为闭集合;

B.集合为闭集合;

C.集合为闭集合;

D.若集合,为闭集合,则为闭集合．

10．我们知道,如果集合,那么S的子集A的补集为且,类似地,对于集合A、B我们把集合且,叫做集合A和B的差集,记作,例如:,,则有,,下列解析正确的是()

A.已知,,则

B.如果,那么

C.已知全集、集合A、集合B关系如上图中所示,则

D.已知或,,则或

11．当两个集合中一个集合为另一个集合的子集时,称这两个集合构成“全食”;当两个集合有公共元素,但互不为对方子集时,称这两个集合成“偏食”.对于集合,,若A与B构成“全食”或“偏食”,则实数a的取值可以是()

A. B. C.0 D.1

12．设,,若,则实数a的值为()

A. B. C. D.0

13．已知集合有两个子集，那么a的取值可以是()

A.-1 B.1 C.2 D.

14．已知集合,则()

A. B.

C. D.

15．设,,若,则实数a的值可以是()

A.0 B. C.4 D.1

16．已知集合,,若,则()

A. B.1 C.0 D.2

17．下列既是存在量词命题又是真命题的是()

A.,

B.,

C.至少有一个,使x能同时被3和5整除

D.每个平行四边形都是中心对称图形

18．下列命题中的真命题是()

A.， B.，

C.，使得 D.，使得

19．下列式子中,能使成立的充分条件有()

A. B. C. D.

20．成立的必要不充分条件可以是()

A. B. C. D.

参考答案

1．答案：ABC

解析：(1)当时,,,;

(2)当时,,,;

（3）当时,,,;

（4）当时,,,;

故A,B,C,不正确,D正确

故选：ABC.

2．答案：BCD

解析：因为集合A仅有2个子集，所以集合A中仅有一个元素，

当时，，所以，所以，满足要求；

当时，因为集合A中仅有一个元素，所以，所以，

此时或，满足要求，

故选：BCD.

3．答案：AD

解析：图中阴影部分用集合符号可以表示为:或.

故选:AD.

4．答案：BC

解析：对于A:若,则,所以p为q既不充分也不必要条件,故A错误;

对于B:若,则,所以p为q的必要条件,故B正确;

对于C:若,则,所以p为q的必要条件,故C正确;

对于D:若,则,所以p为q的充要条件,故D错误.故选:BC.

5．答案：ACD

解析：，，则或，

当，则，

当，则或，

综上所述:或或0,

故选:ACD.

6．答案：AB

解析：三角形是等腰三角形,则两底角相等,从而存在两角相等;反之,当三角形中有两角相等时,所对的边相等,即为等腰三角形，所以三角形是等腰三角形的充分必要条件是三角形存在两角相等，故A正确；

根据相似三角形的定义,可知三边对应成比例;反之,当三边对应成比例时，根据边边边的判定定理，可知两个三角形相似,故两三角形相似是两三角形三边成比例的充分必要条件,故B正确;

时,可能，或者，,故不是，的充分条件,故C错误;

正方形的对角线互相垂直且平分，但是对角线互相垂直且平分的四边形可以是任意的菱形，不一定是正方形，故四边形是正方形是四边形对角线互相垂直且平分的充分不必要条件,故D错误.

故选:AB

7．答案：ACD

解析：当时,,符合题意.

当时,因为,所以或.

由,得,解得;

由,得,解得.

故选：ACD.

8．答案：ACD

解析：,,,

当时,,显然满足条件;

当时,,集合,

故,或,解,

故实数a的取值的集合是.

故选:ACD.

9．答案：AC