正方形【十大题型】（举一反三）（华东师大版）（原卷版） 八年级数学下册.pdf

专题19.3正方形【十大题型】

【华东师大版】

【题型1利用正方形的性质求角度】1

【题型2利用正方形的性质求线段长】2

【题型3利用正方形的性质求面积】4

【题型4利用正方形的性质求坐标】5

【题型5利用正方形的性质证明】6

【题型6添加条件使四边形是正方形】8

【题型7证明四边形是正方形】9

【题型8利用正方形的性质与判定求角度】10

【题型9利用正方形的性质与判定求线段长】12

【题型10利用正方形的性质与判定求面积】13

【知识点1正方形的性质】

定义：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形．

性质：①正方形的四条边都相等，四个角都是直角；②正方形的两条对角线相等，互相垂直平分，并且每

条对角线平分一组对角；③正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质．④两条对角线将正

方形分成四个全等的等腰直角三角形，同时，正方形又是轴对称图形，有四条对称轴．

【题型1利用正方形的性质求角度】

【例1】（2023春·陕西宝鸡·八年级统考期末）如图，在正方形中，对角线、相交于点O．E、F

=∠=25°∠

分别为、上一点，且，连接，，．若，则的度数为（）

A．50°B．55°C．65°D．70°

【变式1-1】（2023春·江苏·八年级期末）如图，在正方形中，⊥,∠=35°，则∠于

（）

A．45°B．55°C．65°D．75°

∥=

【变式1-2】（2023春·上海虹口·八年级上外附中校考期末）如图，正方形中，，，则

∠=．

【变式1-3】（2023春·广西南宁·八年级南宁三中校考期末）如图，正方形的对角线相交于点O，边长

为4，等腰直角三角形绕点O转动，当E、A、D三点共线时，与的交点G恰好是的中点，则

线段的长为（）

A．12B．45C．8D．210

【题型2利用正方形的性质求线段长】

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【例2】（2023春·广东广州·八年级统考期末）如图，正方形的边长为，P为对角线上动点，

⊥⊥

过P作于E，于F，连接，则的最小值为（）

A．2B．4C．2D．1

【变式2-1】（2023春·山东泰安·八年级统考期末）如图，在正方形ABCD中，=6，M是AD边上的一

点，:=1:2．将Δ沿BM对折至Δ，连接DN，则DN的长是．

【变式2-2】（2023春·山东济宁·八年级统考期中）如图，正方形