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高一数学试卷
考生注意:
1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分,考试时间120分钟.
2.本卷命题范围:人教版必修一第一章至第二章结束
一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.设集合,则()
A. B. C. D.
2.“”是“”的()
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
3.对任意的实数x,若表示不超过x的最大整数,则“”是“”的().
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
4.当一个非空数集G满足:如果,那么且时,我们称G就是一个数域.有以下关于数域的说法:①0是任何数域的元素;②若数域G有非零元素,则;③集合是一个数域;④有理数集是一个数域.其中正确的说法是().
A.①②④ B.②③④ C.①④ D.①②
5.已知,则()
A. B. C. D.
6.已知,且.若不等式恒成立,则实数m的取值范围是().
A. B.或 C. D.或
7.已知,若p是假命题,则实数a的取值范围为().
A. B. C. D.
8.阅读不仅可以获取知识,还可以陶冶人的情操,培养人独立思考的能力.某班在电子阅览室开展“书香学子”阅读活动,据统计知周一、周二、周三参加阅览的同学人数分别是,若这三天中只有一天参加阅览的同学共计20人,则这三天都到电子阅览室阅览的同学人数的最大值是()
A.3 B.4 C.5 D.6
二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.
9.已知集合,则下列结论正确的是().
A. B. C. D.
10.已知集合,由实数a组成集合C,则下列选项中正确的是()
A.集合C的所有非空真子集个数是2 B.集合C的所有非空真子集个数是6
C.集合C的所有子集个数是4 D.集合C的所有子集个数是8
11.若集合,则下列结论正确的是()
A. B. C. D.
五、填空题(本题共3小题,每小题5分,共15分)
12.已知集合,若,则_______.
13.集合,用描述法可表示为_______.
14.设,使得不等式成立的x的取值范围为_______.
六、解答题(本题共5小题,共77分,第15题13分,第16~17题每题15分,第18~19题每题17分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
15.(13分)
已知集合.
(1)求;
(2)己知R为实数集,求.
16.(15分)
已知集合,且.
(1)求的值;
(2)求.
17.(15分)某单位要建造一间地面面积为,且背靠墙的长方体小房,房屋正面留有一扇宽为的小门,房屋的墙和门的高度都是,房屋正面的单位面积造价为1200元,房屋侧面的单位面积造价为800元,屋顶的造价为5800元.若不计房屋背面的费用和门的费用,问:怎样设计房屋能使总造价W(单位:元)最低?最低总造价是多少?
18.(17分)已知不等式,其中.
(1)若,解上述关于k的不等式;
(2)若不等式对任意恒成立,求x的最大值.
19.(17分)“乡村兴则国家兴”,国内某公司注重自营物流建设,拟在某乡镇建立某产品进口供货基地.该公司对周边商户、居民社区、道路、河道和水库、地区气候等信息进行调研后,拟在一块矩形空地上建造大型仓库(如图所示)进行产品的储存.己知需要建造的两个仓库占地面积(图示中空白部分)均为1600平方米,仓库四周及中间(阴影部分)修成水泥路面,方便货物运输.
(1)若矩形仓库的长比宽至少长60米,但不超过84米,求仓库的宽的取值范围;
(2)若水泥路面宽度均为8米,求建造仓库与水泥路面所需要矩形空地的最小占地面积.
数学参考答案
1.D
【分析】化简集合,结合交集的概念即可得解.
【详解】,则.
故选:D.
2.答案:A 解析:由,可得或,所以“”是“”的充分不必要条件.
3.解析 当时,满足,但且,此时,所以推不出.反之,若,则,所以.综上可知,“”是“”的必要不充分条件.
4.A 解析 当,且时,,
所以0是任何数域的元素,故①正确;
当,且时,由数域的定义知,
所以,故②证确;
当时,,故③错误;
如果,那么,且当时,,所以有理数集是一个数域,故④正确.
5.D
【分析】根据题意,求出集合,再算其交集即可.
【详解】由得或
所以
由得
所以
所以
故选D.
6.A 解析:,
,当且仅当,即时,等号成立.
不等式恒成立,
,解得.故选A.
7.C 解析 若p是假命题,则命题:为真命题,
即对恒成立,
则,
又,
当且仅当,即时,等号成立,
所以.故选C.
8.答案:B 解析:作出如
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