角平分线的性质PPT课件.pptxVIP

八年级人教版数学上册第十二章全等三角形12.3角平分线的性质

目录/CONTENTS新知探究情景导入学习目标课堂反馈分层练习课堂小结

学习目标1.会用尺规作图法作一个角的平分线，知道作法的理论依据.（重点）2.探究并证明角平分线的性质.（难点）3.会用角平分线的性质解决实际问题.4.探究并证明角的平分线的判定.（重点）5.会用角的平分线的判定解决实际问题.（难点）6.熟练掌握角的平分线的性质和角的平分线的判定的综合运用.

情景导入旧知回顾判定三角形全等的基本事实有哪些？SSS：三边分别相等的两个三角形全等SAS：两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等ASA：两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等AAS：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等HL：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等

不利用工具，将一张纸片分成两个相等的角.有什么办法可以做到？AOBC再打开纸片后，这个折痕与这个角有何关系？我们将纸对折情景导入

1.角平分线的性质新知探究如图，是一个角平分仪，其中AB=AD,BC=DC.将点A放在角的顶点,AB和AD沿着角的两边放下,沿AC画一条射线AE,AE就是角平分线，你能说明它的道理吗?ABDCE证明：在△ACD和△ACB中AD=AB（已知）DC=BC（已知）CA=CA（公共边）∴△ACD≌△ACB（SSS）∴∠CAD=∠CAB（全等三角形的对应角相等）∴AC平分∠DAB（角平分线的定义）

那么该如何用尺规作已知角的平分线呢？ABMNCO作已知角的平分线的方法.已知：∠AOB.求作：∠AOB的平分线.作法：（1)以点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点M，交OB于点N.(2)分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在∠AOB的内部相交于点C.(3)画射线OC.射线OC即为所求（如图).为什么说射线OC是∠AOB的平分线吗？

注意:（1）以“适当的长为半径”是为了方便画图，不能太长，也不能太短.（2）“以大于MN的长为半径画弧”是因为小于MN的长为半径画弧时两弧没有交点，等于MN的长为半径画弧时不容易操作.ABOC（3）应该在角的内部找所作两弧的交点，因为所作的射线为角的平分线，而角的平分线应该在角的内部.（4）“画射线OC”不能说成“连接OC”，因为连接OC得到的是线段，而角的平分线是一条射线.概念归纳

已知：平角∠AOB.求作：平角∠AOB的角平分线.结论：作平角的平分线的方法就是过直线上一点作这条直线的垂线的方法.ABOC画一画

如右图，任意作一个角∠AOB，作出∠AOB的平分线OC.在OC上任取一点P，过点P画出OA、OB的垂线，分别记垂足为D、E，测量PD、PE并作比较，你得到什么结论？在OC上再取几个点试一试.经过测量我们可以发现，PD=PE，在OC上再取几个点，都能得到同样的结论.通过测量你发现了什么规律？

已知：如图，∠AOC=∠BOC,点P在OC上，PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别为D,E.求证：PD=PE.PAOBCDE证明：∵PD⊥OA,PE⊥OB，∴∠PDO=∠PEO=90°.在△PDO和△PEO中，∠PDO=∠PEO，∠AOC=∠BOC，OP=OP，∴△PDO≌△PEO(AAS).∴PD=PE.角的平分线上的点到角的两边的距离相等结论验证不必证全等

∵OC是∠AOB的平分线，PD⊥OA，PE⊥OB，∴PD=PE．几何语言：角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．概念归纳应用这个性质所具备的条件：（1）角的平分线；（2）点在该平分线上；（3）垂直距离.定理的作用：证明两条线段相等.

证明的书写格式：∵OP是∠AOB的平分线，∴PD=PE三者缺一不可，否则不可证明两线段相等PD⊥OA,PE⊥OB，

一般情况下，我们要证明一个几何命题时，可以按照类似的步骤进行，即1.明确命题中的已知和求证；2.根据题意，画出图形，并用数学符号表示已知和求证；3.经过分析，找出由已知推出要证的结论的途径，写出证明过程.概念归纳

例1.如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于E，F在AC上，BE＝FC，求证：BD＝DF.典例剖析点拨：要证BD＝DF，可考虑证两线段所在的△BDE和△FDC全等，两个三