2.6++用尺规作三角形（2）+课件++2024-2025学年湘教版八年级数学上册.pptxVIP

2.6用尺规作三角形（2）

温故入新如图，已知△ABC，用学过的方法作△A′B′C′，使△A′B′C′≌△ABC.A′C′B′MABC

例1如图，已知∠AOB，求作一个角，使它等于∠AOB.活动1作一个角等于已知角OBADCD′C′O′A′想一想，怎么让作法更简单？使OC=OD!

活动1作一个角等于已知角D′C′O′A′(1)作射线OA；(2)以点O为圆心，任意长为半径画弧，交OA于点C，交OB于点D；(3)以点O为圆心，以OC(或OD)的长为半径画弧，交OA于点C；(4)以点C为圆心，以CD的长为半径画弧，交前弧于点D；则∠AOB为所求作的角.(5)过点D作射线OB，作法：如图，已知∠AOB，求作一个角，使它等于∠AOB.OBACDB′

1.作一个角等于已知角是一种基本尺规作图.归纳2.作图依据是：全等三角形判定定理之SSS.D′C′O′A′OBACDB′

活动2已知两边及其夹角作三角形例2如图，已知∠α和线段a，c.求作△ABC，使∠B=∠α，BC=a，BA=c.ac

活动2已知两边及其夹角作三角形(2)在射线BM，BN上分别截取BC=a，BA=c；(3)连接AC，则△ABC为所求作的三角形.作法1：(1)作∠MBN=∠α；例2如图，已知∠α和线段a，c.求作△ABC，使∠B=∠α，BC=a，BA=c.acACBMNac

1.已知两边及其夹角作出的三角形是唯一的吗？为什么？思考：ac如图，在△ABC和△A′B′C′中，∵AB=A′B′=c，∠ABC=∠A′B′C′=α，BC=B′C′=a，∴△ABC≌△A′B′C′（SAS）.A′C′B′MNcaACBMNca

2.作图顺序是否可以调整？思考：ac

2.作图顺序是否可以调整？思考：acACBMNac(2)以射线BM为角的一边，作

∠MBN=∠α；(3)在射线BN上截取BA=c，连接

AC，则△ABC为所求作的三角形.作法2：(1)作射线BM，在射线BM上截取

线段BC=a；

想一想：如图，已知△ABC，求作△A′B′C′，使△A′B′C′≌△ABC，你有哪些方法？ABCA′C′B′M1.作△A′B′C′，使得A′B′=AB，B′C′=BC，A′C′=AC；2.作△A′B′C′，使得A′B′=AB，∠A′B′C′=∠ABC，B′C′=BC；3.还有其它方法吗？A′C′B′MN

活动3已知两角及其夹边作三角形例3如图，已知∠α，∠β和线段a.求作△ABC，使∠ABC=∠α，∠ACB=∠β，BC=a.β

活动3已知两角及其夹边作三角形A例3如图，已知∠α，∠β和线段a.求作△ABC，使∠ABC=∠α，∠ACB=∠β，BC=a.作法1：(1)作线段BC=a；(2)在BC的同旁，作∠DBC=∠α，∠ECB=∠β，BD与CE相交于点A，EDCB问题：这里用了哪些基本作图方法?则△ABC为所求作的三角形.aαβ

AEDCBa作法2：Mαβ活动3已知两角及其夹边作三角形例3如图，已知∠α，∠β和线段a.求作△ABC，使∠ABC=∠α，∠ACB=∠β，BC=a.(1)作∠DBM=∠α；(2)在BM上截取线段BC=a；则△ABC为所求作的三角形.(3)在BC的上侧作∠ECB=∠β，

BD与CE相交于点A，已知两角及其夹边作三角形的作图依据是：全等三角形判定定理之ASA.

练习如图，已知线段a和锐角∠α，求作一个Rt△ABC，使∠ACB=90°，∠B=∠α，BC=a.解：如图所示，①作∠MCN=90°.②在射线CM上截取CB=a.③以B为顶点，BC为一边，在CM的上侧作∠CBA=∠α，交CN于A，MNCBAaα则△ABC为所求作的三角形.

基本尺规作图方法：1.作一条线段等于已知线段；2.作线段的垂直平分线；3.过一点作直线的垂线；4.作一个角的平分线；5.作一个角等于已知角.

活动4综合运用例4如图，已知∠α和线段a.求作等腰△ABC，使等腰三角形的顶角∠BAC=∠α，底边上的高AD=a.αaBACDaDaD

活动4综合运用例4如图，已知∠α和线段a.求作等腰△ABC，使等腰三角形的顶角∠BAC=∠α，底边上的高AD=a.(3)在射线AQ上截取AD=a；(4)过点D作直线AD的垂线，交射线AM、AN于点B、C，作法：(1)作∠MAN