第2章+三角形++小结与复习（2）+课件+++++2024--2025学年湘教版八年级数学上册.pptxVIP

三角形小结与复习（2）

线段的垂直平分线性质：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等线段的垂直平分线判定：到线段两端点的距离相等的点在线段垂直平分线上线段的垂直平分线定义：垂直且平分一条线段的直线一、线段的垂直平分线

例1.在△ABC中，EF垂直平分AB，MN垂直平分AC（1）BC=9，求△AFN的周长（2）∠BAC=100°，求∠FAN

例1.在△ABC中，EF垂直平分AB，MN垂直平分AC（1）BC=9，求△AFN的周长解：∵EF垂直平分AB，MN垂直平分AC∴FA=FB，NA=NC∴C△AFN=FA+FN+NA=FB+FN+NC=BC=9

例1.在△ABC中，EF垂直平分AB，MN垂直平分AC（2）∠BAC=100°，求∠FAN解：∵EF垂直平分AB，MN垂直平分AC∴∠FAB=∠B，∠NAC=∠C∴∠FAB+∠NAC=∠B+∠C=180°-∠BAC=80°∴∠FAN=∠BAC-（∠FAB+∠NAC）=100°-80°=20°∴FA=FB，NA=NC

小结：线段垂直平分线的性质——线段相等——角相等

全等形能够完全重合的两个图形就是全等图形全等三角形能够完全重合的两个三角形是全等三角形对应边对应角△ABC≌△DEF二、全等三角形

问题1：如图，已知△ABC≌△DEF，你能得到哪些结论？边AB=DEAC=DFBC=EF角∠A=∠D∠C=∠F∠B=∠E

全等形全等三角形概念性质对应边相等对应角相等

变式：如图1，已知△BAC≌△BDF，C、F分别在边BD、BA上，BF=BC，在不添加任何字母的情况下，你能得到哪些结论？边BA=BDBF=BCAC=DF角∠A=∠D∠AFD=∠DCA∠BCA=∠BFDAF=DC图1

问题2：如图2，C、F分别在边BD、BA上，BF=BC，如果添加一个条件，那么△BAC≌△BDF边角已知条件添加条件BF=BC∠B=∠B(AAS)(ASA)(SAS)BD=BA∠ACB=∠DFB∠A=∠D图2

变式1：如图3，C、F分别在边BD、BA上，AC=DF，如果添加一个条件，那么△BAC≌△BDF边角已知条件添加条件AC=DF∠B=∠B(AAS)(AAS)∠ACB=∠DFB∠A=∠D边为角的对边——找一角（AAS）找一角（AAS）（ASA）找角的另一边（SAS）已知一边一角边为角的一边图3

变式2：如图4，C、F分别在边BD、BA上，∠ACB=∠DFB，如果添加一个条件，那么△BAC≌△BDF边角已知条件添加条件∠ACB=∠DFB∠B=∠B(AAS)(AAS)BC=BFBA=BD找两角的夹边（ASA）找任意一角的对边（AAS）已知两角AC=DF(ASA)图4

变式3：如图5，C、F分别在边BD、BA上，AF=DC，如果添加一个条件，那么△AFD≌△DCA边角已知条件添加条件AF=DCAD=AD(SAS)(SSS)∠FAD=∠CDADF=AC找夹角（SAS）找第三边（SSS）已知两边图5

全等形全等三角形概念性质对应边相等对应角相等判定SAS、AAS、ASA、SSS应用

变式4：如图6，在△ABD中，C、F分别在边BD、BA上，AC与DF交于点O，BC=BF，BD=BA（1）判断∠AFD与∠DCA是否相等？说明理由（2）请写出图中所有的全等三角形已知BC=BFBD=BA∠B=∠B可知△BFD≌△BCA可知∠BFD=∠BCA可知∠AFD=∠DCA图6

变式4：如图6，在△ABD中，C、F分别在边BD、BA上，AC与DF交于点O，BC=BF，BD=BA（1）判断∠AFD与∠DCA是否相等？说明理由（2）请写出图中所有的全等三角形解：（1）∠AFD=∠DCA,理由如下?由因执果图6

变式4：如图8，在△ABD中，C、F分别在边BD、BA上，AC与DF交于点O，BF=BC，BA=BD（1）判断∠AFD=∠DCA是否相等？说明理由（2）请写出图中所有的全等三角形△BAC≌△BDF△AFO≌△DCO?△AFD≌△DCA?由果索因∠AFD=∠DCA图8

1.全等三角形表示方法的注意点有序、对应2.运用全等三角形的判定时的注意点合理选择判定方法：SAS、AAS、ASA、SSS3.解几何题时的注意点由因执果、由果索因小结：