九年级数学(上)《圆---切线长定理》.pdf

第3课时切线长定理

一、教学内容

人教版《义务教育课程标准实验教科书·数学》九年级上册“24.2直线和

圆的位置关系”（第三课时）

二：教学内容解析

本节课是直线与圆的位置关系中的第三课时，是直线与圆位置关系中重点

内容，是在学习了切线的性质和判定的基础上，继续对切线的性质的研究，是在

垂径定理之后对圆的对称性又一次的认识。体现了图形的认识、图形的变换、图

形的证明的有机结合。

在教学过程中，通过安排实践操作活动，使学生提高了探究的兴趣。首先教

师突出操作要求，学生操作并思考回答问题，教师在学生回答问题的基础上进一

步引导学生从中发现问题，让学生体会从具体情景和实践操作中发现条件，解决

问题。通过设计问题情境，使学生提高解决问题的意识，通过自己画图尝试从中

得到感性认识，进而不断地比较，让学生的思维能够经历一个从模糊到清晰从具

体到抽象，从直觉到逻辑的过程，再由直观、粗糙向严格、精确的追求过程中，

使学生体会数学发展的过程。

三：教学流程安排

活动流程图活动内容和目的

活动1复习巩固，引入课题对旧知的复习，思考，巩固

活动2切线长定义和定理的引入通过具体题目，学生通过计算，观察每个算式的特

点、结果的特点,发现规律，猜想公式。

活动3例题讲解与习题训练掌握解题方法和技巧，提高熟练性和准确性．

活动4小结，课后作业

四：教学目标与重难点：

【知识与技能】

理解掌握切线长的概念和切线长定理，了解三角形的内切圆和三角形的内心等概

念.

【过程与方法】

利用圆的轴对称性帮助探求切线长的特征.结合求证三角形内面积最大的圆的问

题，掌握三角形内切圆和内心的概念.

【情感态度】

经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程，发展合情推理能力.

【教学重点】

切线长定理及其应用.

【教学难点】

内切圆、内心的概念及运用.

一、情境导入，初步认识

探究如图，纸上有一⊙O，PA为⊙O的一条切线，沿着直线PO对折，设圆上与

点A重合的点为B，回答下列问题：（1）OB是⊙O半径吗？（2）PB是⊙O的切

线吗？（3）PA、PB是什么关系？（4）∠APO和∠BPO有何关系？

学生动手实验，观察分析，合作交流后，教师抽取几位学生回答问题.

分析：OB与OA重合，OA是半径，∴OB也是半径.根据折叠前后的角不变，∴∠

PBO=∠PAO=90°（即PB⊥OB），PA=PB，∠POA=∠POB；∠APO=∠BPO.而PB经过

半径OB的外端点，∴PB是⊙O的切线.

二、思考探究，获取新知

1.切线长的定义及性质

切线长：经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长叫做这点到圆的

切线长.

我们知道圆的切线是直线，而切线长是一条线段长，不是直线.

如右图中，PA、PB是⊙O的两条切线，∴OA⊥PA，OB⊥PB.又OA=OB，OP=OP，∴

Rt△AOP≌Rt△BOP，∴PA=PB，∠AOP=∠BOP，∠APO=∠BPO.

由此我们得到切线长定理:

从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分

两条切线的夹角.

【教学说明】这个定理要让学生分清题设和结论.题设：过圆外一点作圆的切线.

结论：①过圆外的这一点可作该圆的两条切线.②两条切线长相等.③这一点和圆

心的连线平分两条切线的夹角.

猜想：在上图中连接AB，则OP与AB有怎样的关系？

分析：∵PA、PB是⊙O的切线，A、B是切点.∴PA=PB，∠OPA=∠OPB，∴OP⊥AB，

且OP平分AB.

2.三角形的内切圆

思考如图是一张三角形的铁皮，如何在它上面截下一块圆形的用料，并且使圆

的面积尽可能大呢？

【教学说明】引导学生分析作图的关键，假设圆已经作出，圆心应满足什么条件，

怎样根据这些条件确定圆心？圆心确定后，如何确定半径？教师引导，学生要互

相讨论来解决这些问题.

假设符合条件的圆已作出，那么这个圆与△ABC的三边都相切，这个圆的圆心到

△ABC三边的距离都等于半径.又因为我们在角平分线这节中学过，三角形的三

条角平分线交于一点，并且这个点到三条边的距离相