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2023届四川省成都市高新区高三高考考前热身考数学试题试卷
考生须知:
1.全卷分选择题和非选择题两部分,全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂;非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.定义在R上的函数y=fx满足fx≤2x-1
A. B. C. D.
2.下列不等式成立的是()
A. B. C. D.
3.复数满足,则复数在复平面内所对应的点在()
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
4.在区间上随机取一个数,使直线与圆相交的概率为()
A. B. C. D.
5.的展开式中的系数为()
A. B. C. D.
6.执行如图所示的程序框图,若输入,,则输出的()
A.4 B.5 C.6 D.7
7.已知是双曲线的左、右焦点,是的左、右顶点,点在过且斜率为的直线上,为等腰三角形,,则的渐近线方程为()
A. B. C. D.
8.中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题:“三百七十八里关,初行健步不为难,次日脚痛减一半,六朝才得到其关,要见次日行里数,请公仔细算相还.”意思为有一个人要走378里路,第一天健步行走,从第二天起脚痛,每天走的路程为前一天的一半,走了六天恰好到达目的地,请问第二天比第四天多走了()
A.96里 B.72里 C.48里 D.24里
9.已知六棱锥各顶点都在同一个球(记为球)的球面上,且底面为正六边形,顶点在底面上的射影是正六边形的中心,若,,则球的表面积为()
A. B. C. D.
10.在一个数列中,如果,都有(为常数),那么这个数列叫做等积数列,叫做这个数列的公积.已知数列是等积数列,且,,公积为,则()
A. B. C. D.
11.已知将函数(,)的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象,若和的图象都关于对称,则下述四个结论:
①②③④点为函数的一个对称中心
其中所有正确结论的编号是()
A.①②③ B.①③④ C.①②④ D.②③④
12.若,则的虚部是
A.3 B. C. D.
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.已知数列中,为其前项和,,,则_________,_________.
14.已知圆柱的上下底面的中心分别为,过直线的平面截该圆柱所得的截面是面积为36的正方形,则该圆柱的体积为____
15.在中,角的平分线交于,,,则面积的最大值为__________.
16.在棱长为的正方体中,是面对角线上两个不同的动点.以下四个命题:①存在两点,使;②存在两点,使与直线都成的角;③若,则四面体的体积一定是定值;④若,则四面体在该正方体六个面上的正投影的面积的和为定值.其中为真命题的是____.
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)在平面直角坐标系中,直线的的参数方程为(其中为参数),以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴的极坐标系中,点的极坐标为,直线经过点.曲线的极坐标方程为.
(1)求直线的普通方程与曲线的直角坐标方程;
(2)过点作直线的垂线交曲线于两点(在轴上方),求的值.
18.(12分)在某社区举行的2020迎春晚会上,张明和王慧夫妻俩参加该社区的“夫妻蒙眼击鼓”游戏,每轮游戏中张明和王慧各蒙眼击鼓一次,每个人击中鼓则得积分100分,没有击中鼓则扣积分50分,最终积分以家庭为单位计分.已知张明每次击中鼓的概率为,王慧每次击中鼓的概率为;每轮游戏中张明和王慧击中与否互不影响,假设张明和王慧他们家庭参加两轮蒙眼击鼓游戏.
(1)若家庭最终积分超过200分时,这个家庭就可以领取一台全自动洗衣机,问张明和王慧他们家庭可以领取一台全自动洗衣机的概率是多少?
(2)张明和王慧他们家庭两轮游戏得积分之和的分布列和数学期望.
19.(12分)已知函数.
(1)解不等式;
(2)若函数存在零点,求的求值范围.
20.(12分)图1是由矩形ADEB,Rt△ABC和菱形BFGC组成的一个平面图形,其中AB=1,BE=BF=2,∠FBC=60°,将其沿AB,BC折起使得BE与BF重合,连结DG,如图2.
(1)证明:图2中的A,C,G,D四点共面,且平面ABC⊥平面BCGE;
(2)求图2中的二面角B?CG?A的大小.
21.(12分)如图,在三棱柱中,是边长为2的等边三角形,,,.
(1)证明:平面平面;
(2),分别是,的中点,是线段上的动点,若二面角的平
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