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2023届四川省成都市龙泉第二中学高三大联考数学试题文
注意事项:
1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2.答题时请按要求用笔。
3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效。
4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5.保持卡面清洁,不要折暴、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.若复数满足,则(其中为虚数单位)的最大值为()
A.1 B.2 C.3 D.4
2.在正方体中,,分别为,的中点,则异面直线,所成角的余弦值为()
A. B. C. D.
3.在平行六面体中,M为与的交点,若,,则与相等的向量是()
A. B. C. D.
4.空间点到平面的距离定义如下:过空间一点作平面的垂线,这个点和垂足之间的距离叫做这个点到这个平面的距离.已知平面,,两两互相垂直,点,点到,的距离都是3,点是上的动点,满足到的距离与到点的距离相等,则点的轨迹上的点到的距离的最小值是()
A. B.3 C. D.
5.已知向量,满足||=1,||=2,且与的夹角为120°,则=()
A. B. C. D.
6.一个组合体的三视图如图所示(图中网格小正方形的边长为1),则该几何体的体积是()
A. B. C. D.
7.《九章算术》是我国古代数学名著,书中有如下问题:“今有勾六步,股八步,问勾中容圆,径几何?”其意思为:“已知直角三角形两直角边长分别为6步和8步,问其内切圆的直径为多少步?”现从该三角形内随机取一点,则此点取自内切圆的概率是()
A. B. C. D.
8.已知函数(表示不超过x的最大整数),若有且仅有3个零点,则实数a的取值范围是()
A. B. C. D.
9.已知函数,若,则a的取值范围为()
A. B. C. D.
10.已知向量,,,若,则()
A. B. C. D.
11.关于函数,下列说法正确的是()
A.函数的定义域为
B.函数一个递增区间为
C.函数的图像关于直线对称
D.将函数图像向左平移个单位可得函数的图像
12.公元263年左右,我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时,多边形面积可无限逼近圆的面积,并创立了“割圆术”,利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值,这就是著名的“徽率”。如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图,则输出的值为()(参考数据:)
A.48 B.36 C.24 D.12
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.已知数列为等差数列,数列为等比数列,满足,其中,,则的值为_______________.
14.某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为,现按年级采用分层抽样的方法抽取若干人,若抽取的高三年级为12人,则抽取的样本容量为________人.
15.数学家狄里克雷对数论,数学分析和数学物理有突出贡献,是解析数论的创始人之一.函数,称为狄里克雷函数.则关于有以下结论:
①的值域为;
②;
③;
④
其中正确的结论是_______(写出所有正确的结论的序号)
16.在平面直角坐标系中,双曲线(,)的左顶点为A,右焦点为F,过F作x轴的垂线交双曲线于点P,Q.若为直角三角形,则该双曲线的离心率是______.
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)已知函数,.
(1)当时,
①求函数在点处的切线方程;
②比较与的大小;
(2)当时,若对时,,且有唯一零点,证明:.
18.(12分)在直角坐标系xOy中,直线的参数方程为(t为参数,).以坐标原点为极点,x轴的非负半轴为极轴,建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为.
(l)求直线的普通方程和曲线C的直角坐标方程:
(2)若直线与曲线C相交于A,B两点,且.求直线的方程.
19.(12分)的内角,,的对边分别为,,,其面积记为,满足.
(1)求;
(2)若,求的值.
20.(12分)设实数满足.
(1)若,求的取值范围;
(2)若,,求证:.
21.(12分)十八大以来,党中央提出要在2020年实现全面脱贫,为了实现这一目标,国家对“新农合”(新型农村合作医疗)推出了新政,各级财政提高了对“新农合”的补助标准.提高了各项报销的比例,其中门诊报销比例如下:
表1:新农合门诊报销比例
医院类别
村卫生室
镇卫生院
二甲医院
三甲医院
门诊报销比例
60%
40%
30%
20%
根据以往的数据统计,李村一个结算年度门诊
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