2024届四川省成都市实验外国语学校高三4月教学质量检测试题：数学试题试卷.doc

2023届四川省成都市实验外国语学校高三4月教学质量检测试题：数学试题试卷

注意事项

1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知函数的定义域为，则函数的定义域为（）

A． B．

C． D．

2．已知集合，则全集则下列结论正确的是()

A． B． C． D．

3．用电脑每次可以从区间内自动生成一个实数，且每次生成每个实数都是等可能性的.若用该电脑连续生成3个实数，则这3个实数都小于的概率为（）

A． B． C． D．

4．陀螺是中国民间较早的娱乐工具之一，但陀螺这个名词，直到明朝刘侗、于奕正合撰的《帝京景物略》一书中才正式出现.如图所示的网格纸中小正方形的边长均为1，粗线画出的是一个陀螺模型的三视图，则该陀螺模型的表面积为（）

A． B．

C． D．

5．已知平面向量满足，且，则所夹的锐角为（）

A． B． C． D．0

6．是虚数单位，则（）

A．1 B．2 C． D．

7．方程在区间内的所有解之和等于()

A．4 B．6 C．8 D．10

8．已知复数，其中为虚数单位，则（）

A． B． C．2 D．

9．已知为虚数单位，复数，则其共轭复数（）

A． B． C． D．

10．函数在上的最大值和最小值分别为（）

A．，-2 B．，-9 C．-2，-9 D．2，-2

11．在直角中，，，，若，则（）

A． B． C． D．

12．在等腰直角三角形中，，为的中点，将它沿翻折，使点与点间的距离为，此时四面体的外接球的表面积为（）.

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．某次足球比赛中，，，，四支球队进入了半决赛.半决赛中，对阵，对阵，获胜的两队进入决赛争夺冠军，失利的两队争夺季军.已知他们之间相互获胜的概率如下表所示.

获胜概率

—

0.4

0.3

0.8

获胜概率

0.6

—

0.7

0.5

获胜概率

0.7

0.3

—

0.3

获胜概率

0.2

0.5

0.7

—

则队获得冠军的概率为______.

14．如图梯形为直角梯形，，图中阴影部分为曲线与直线围成的平面图形，向直角梯形内投入一质点，质点落入阴影部分的概率是_____________

15．在棱长为的正方体中，是正方形的中心，为的中点，过的平面与直线垂直，则平面截正方体所得的截面面积为______.

16．若函数在区间上恰有4个不同的零点，则正数的取值范围是______.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知．

（1）若的解集为，求的值；

（2）若对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围．

18．（12分）已知函数，.

（1）当为何值时，轴为曲线的切线；

（2）用表示、中的最大值，设函数，当时，讨论零点的个数.

19．（12分）在角中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，若．

（1）求角A；

（2）若的面积为，求的周长．

20．（12分）在中，角的对边分别为，若.

（1）求角的大小；

（2）若，为外一点，，求四边形面积的最大值.

21．（12分）设函数.

（Ⅰ）讨论函数的单调性；

（Ⅱ）若函数有两个极值点，求证：.

22．（10分）已知数列的前项和为，且点在函数的图像上；

（1）求数列的通项公式；

（2）设数列满足：，，求的通项公式；

（3）在第（2）问的条件下，若对于任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围；

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．A

【解析】

试题分析：由题意，得，解得，故选A．

考点：函数的定义域．

2．D

【解析】

化简集合，根据对数函数的性质，化简集合，按照集合交集、并集、补集定义，逐项判断，即可求出结论.

【详解】

由，

则，故，

由知，，因此，

，，

，

故选:D

【点睛】

本题考查集合运算以及集合间的关系，求解不等式是解题的关键，属于基础题.

3．C

【解析】

由几何概型的概率计算，知每次生成一个实数小于1的概率为，结合独立事件发生的概率计算即可.

【详解】

∵每次生成一个实数小于1的概率为.∴这3个实数都小于1的概率为.

故选：C.

【点睛】

本题考查独立事件同时发生的概率，考查学生基本的计算能力，是一道容易题.

4．C

【解析】

根据三视图可知，该几何体是由两个圆锥和一个圆柱构成，由此计算出陀螺的