考研数学(农314)研究生考试试卷与参考答案(2024年).docxVIP

2024年研究生考试考研数学(农314)复习试卷(答案在后面)

一、选择题（本大题有10小题，每小题5分，共50分）

1、设函数fx=2

A.1

B.3

C.5

D.7

2、设函数fx=1

A.x

B.x

C.1

D.x

3、已知函数fx=x

A.奇函数

B.偶函数

C.非奇非偶函数

D.无法确定

4、设函数fx=ln1+2x的定义域为D，且D

A.?

B.?

C.0

D.1

5、设函数fx=x

A.x=?

B.x=?

C.x=1

D.x=1

6、设函数fx=x3?3x2+4x?1

A.1

B.2

C.3

D.4

7、设函数fx=1

A.0

B.1

C.?

D.?

8、设函数fx=x

A.1

B.2

C.3

D.4

9、已知函数fx=ex?x2在区间?

A.f

B.f

C.f

D.f

10、已知函数fx

A.x

B.x

C.x

D.无极小值点

二、填空题（本大题有6小题，每小题5分，共30分）

1、设函数fx=1

2、设函数fx=lnx

3、设函数fx=2x1+x2

4、设函数fx=x3?3x，若

5、设函数fx=ex?1

6、设fx=x2?4x+

三、解答题（本大题有7小题，每小题10分，共70分）

第一题

已知函数fx=x

（1）求函数fx的导函数f

（2）若函数fx在区间0,3

（3）若a=?3，求f

第二题

设函数fx=e

（1）函数fx在?

（2）求函数fx的导数f

（3）证明存在常数C，使得对于任意x∈R，都有

第三题

已知函数fx

（1）求函数fx

（2）求函数fx的导数f

（3）证明：对于任意x∈R，都有

第四题

已知函数fx

（1）求函数fx

（2）求函数fx在区间?

第五题

设函数fx=ex2sinx

第六题

设函数fx

（1）函数的极值点；

（2）函数的拐点；

（3）函数的单调区间。

第七题

已知函数fx

（1）函数fx在区间?

（2）函数fx在区间?

（3）存在常数a和b，使得fx=ax2+bx+

2024年研究生考试考研数学(农314)复习试卷与参考答案

一、选择题（本大题有10小题，每小题5分，共50分）

1、设函数fx=2

A.1

B.3

C.5

D.7

答案：B

解析：对函数fx=2x3?3x2

2、设函数fx=1

A.x

B.x

C.1

D.x

答案：B

解析：要求函数fx=12x

首先，对于12x2，其导数是x

其次，对于lnx+1，其导数是1

将这两部分相加，得到f′x=

3、已知函数fx=x

A.奇函数

B.偶函数

C.非奇非偶函数

D.无法确定

答案：A

解析：首先，检查函数的定义域。函数fx的定义域为x

奇函数满足条件f?x=

计算f?

f

因为f?x=

4、设函数fx=ln1+2x的定义域为D，且D

A.?

B.?

C.0

D.1

答案：A

解析：

首先，我们需要求出函数fx=ln

f

根据题目条件，函数在点x=a处的切线斜率为2，即f′

2

解这个方程，得到：

1

2

a

所以，a的值为0，对应的选项是A。

5、设函数fx=x

A.x=?

B.x=?

C.x=1

D.x=1

答案：A

解析：

首先对函数fx=x

令f′x=

接下来，我们需要确定这两个点是否为极值点。

当x?1

当?1x

当x1时，

因此，x=?1

由于题目中选项只有包含x=?1和x=

6、设函数fx=x3?3x2+4x?1

A.1

B.2

C.3

D.4

答案：C

解析：首先求出f′x和

f

f

令f′x=0，解得

令f″x=

因此x1

故选C。

7、设函数fx=1

A.0

B.1

C.?

D.?

答案：C

解析：求导数f′

f

将x=

f

因此，f′0的值为0，故选项A

8、设函数fx=x

A.1

B.2

C.3

D.4

答案：B

解析：首先，我们需要求出函数fx

现在，我们将x=1代入

f′1=

因此，正确答案是B.2。这里提供的答案有误，正确答案应该是f′

9、已知函数fx=ex?x2在区间?

A.f

B.f

C.f

D.f

答案：A

解析：

罗尔定理要求函数fx在闭区间a,b上连续，在开区间a

在本题中，闭区间为?1,2，要使得f

10、已知函数fx

A.x

B.x

C.x

D.无极小值点

答案：B

解析：首先求函数的导数f′x=3x2?12x+9，令f′x=0，解得x=1

二、填空题（本大题有6小题，每小题5分，共30分）

1、设函数fx=1

答案：f

解析：

首先对函数fx

f

使用复合函数求导法则，设u=1+x2，则fx

将x=0代入

f

但注意到题目中要求的是f′0的值，而不是f′0的符号。由于fx在x=0处是连续的，所以f′0的值应该与f′0的极限相同。当x趋近于0时，f′x

2、设函数fx=lnx

答案：f

解析：根据