2024届四川省康定市下学期高三第二次月考数学试题理试题.doc

2023届四川省康定市下学期高三第二次月考数学试题理试题

注意事项

1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知函数，当时，恒成立，则的取值范围为（）

A． B． C． D．

2．执行如图所示的程序框图，则输出的值为（）

A． B． C． D．

3．已知集合,，则

A． B．

C． D．

4．已知四棱锥的底面为矩形，底面，点在线段上，以为直径的圆过点.若，则的面积的最小值为（）

A．9 B．7 C． D．

5．已知定义在上函数的图象关于原点对称，且，若，则（）

A．0 B．1 C．673 D．674

6．在三角形中，，，求（）

A． B． C． D．

7．已知焦点为的抛物线的准线与轴交于点，点在抛物线上，则当取得最大值时，直线的方程为（）

A．或 B．或 C．或 D．

8．一个频率分布表（样本容量为）不小心被损坏了一部分，只记得样本中数据在上的频率为，则估计样本在、内的数据个数共有（）

A． B． C． D．

9．已知数列的前项和为，且，，则()

A． B． C． D．

10．点是单位圆上不同的三点，线段与线段交于圆内一点M，若，则的最小值为（）

A． B． C． D．

11．在等差数列中，若为前项和，，则的值是（）

A．156 B．124 C．136 D．180

12．已知平面向量，，，则实数x的值等于（）

A．6 B．1 C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．角α的顶点在坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点P（1，2），则sin（π﹣α）的值是_____．

14．设为等比数列的前项和，若，且，，成等差数列，则.

15．设实数满足约束条件,则的最大值为______.

16．如图，已知一块半径为2的残缺的半圆形材料，O为半圆的圆心，，残缺部分位于过点C的竖直线的右侧，现要在这块材料上裁出一个直角三角形，若该直角三角形一条边在上，则裁出三角形面积的最大值为______.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）在平面直角坐标系中，曲线C的参数方程为（为参数）.以原点为极点，x轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系.

（1）求曲线C的极坐标方程；

（2）直线（t为参数）与曲线C交于A，B两点，求最大时，直线l的直角坐标方程.

18．（12分）已知直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，且曲线的左焦点在直线上.

（Ⅰ）求的极坐标方程和曲线的参数方程；

（Ⅱ）求曲线的内接矩形的周长的最大值.

19．（12分）已知函数，

（1）证明：在区间单调递减；

（2）证明：对任意的有．

20．（12分）已知点P在抛物线上，且点P的横坐标为2，以P为圆心，为半径的圆（O为原点），与抛物线C的准线交于M，N两点，且．

（1）求抛物线C的方程；

（2）若抛物线的准线与y轴的交点为H．过抛物线焦点F的直线l与抛物线C交于A，B，且，求的值．

21．（12分）在平面直角坐标系中，点是直线上的动点，为定点，点为的中点，动点满足，且，设点的轨迹为曲线.

（1）求曲线的方程；

（2）过点的直线交曲线于，两点，为曲线上异于，的任意一点，直线，分别交直线于，两点.问是否为定值？若是，求的值；若不是，请说明理由.

22．（10分）是数列的前项和，且.

（1）求数列的通项公式；

（2）若，求数列中最小的项.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．A

【解析】

分析可得,显然在上恒成立,只需讨论时的情况即可,,然后构造函数,结合的单调性,不等式等价于,进而求得的取值范围即可.

【详解】

由题意,若,显然不是恒大于零,故.

,则在上恒成立;

当时,等价于,

因为,所以.

设,由,显然在上单调递增,

因为,所以等价于,即,则.

设,则.

令,解得,易得在上单调递增,在上单调递减,

从而，故.

故选:A.

【点睛】

本题考查了不等式恒成立问题,利用函数单调性是解决本题的关键,考查了学生的推理能力,属于基础题.

2．B

【解析】

列出每一次循环，直到计数变量满足退出循环.

【详解】

第一次循环：；第二次循环：；

第三次循环：，退出循环，输出的为.

故选：B.

【点睛】

本题