2024届四川省泸州市天府老窖中学高三第五次高考模拟考试数学试题.doc

2023届四川省泸州市天府老窖中学高三第五次高考模拟考试数学试题

考生请注意：

1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知焦点为的抛物线的准线与轴交于点，点在抛物线上，则当取得最大值时，直线的方程为（）

A．或 B．或 C．或 D．

2．已知为虚数单位，若复数，则

A． B．

C． D．

3．已知双曲线C的两条渐近线的夹角为60°，则双曲线C的方程不可能为（）

A． B． C． D．

4．直角坐标系中，双曲线（）与抛物线相交于、两点，若△是等边三角形，则该双曲线的离心率（）

A． B． C． D．

5．设，则“”是“”的（）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

6．已知底面为正方形的四棱锥，其一条侧棱垂直于底面，那么该四棱锥的三视图可能是下列各图中的（）

A． B． C． D．

7．已知复数是纯虚数，其中是实数，则等于（）

A． B． C． D．

8．已知双曲线：的焦点为，，且上点满足，，，则双曲线的离心率为

A． B． C． D．5

9．若sin(α+3π2

A．-12 B．-13

10．若函数（其中，图象的一个对称中心为，，其相邻一条对称轴方程为，该对称轴处所对应的函数值为，为了得到的图象，则只要将的图象()

A．向右平移个单位长度 B．向左平移个单位长度

C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度

11．已知等差数列的前n项和为，，则

A．3 B．4 C．5 D．6

12．近年来，随着网络的普及和智能手机的更新换代，各种方便的相继出世，其功能也是五花八门.某大学为了调查在校大学生使用的主要用途，随机抽取了名大学生进行调查，各主要用途与对应人数的结果统计如图所示，现有如下说法：

①可以估计使用主要听音乐的大学生人数多于主要看社区、新闻、资讯的大学生人数；

②可以估计不足的大学生使用主要玩游戏；

③可以估计使用主要找人聊天的大学生超过总数的.

其中正确的个数为（）

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．设函数，，其中．若存在唯一的整数使得，则实数的取值范围是_____．

14．如果椭圆的对称轴为坐标轴，短轴的一个端点与两焦点组成一正三角形，焦点在x轴上，且=,那么椭圆的方程是．

15．已知复数z是纯虚数，则实数a＝_____，|z|＝_____．

16．已知函数是偶函数，直线与函数的图象自左向右依次交于四个不同点A，B，C，D．若AB＝BC，则实数t的值为_________．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）在极坐标系中，已知曲线C的方程为（），直线l的方程为.设直线l与曲线C相交于A，B两点，且，求r的值.

18．（12分）设函数．

（1）求不等式的解集；

（2）若的最小值为，且，求的最小值．

19．（12分）已知在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为(为参数.).以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为，曲线与直线其中的一个交点为，且点极径.极角

（1）求曲线的极坐标方程与点的极坐标；

（2）已知直线的直角坐标方程为，直线与曲线相交于点(异于原点)，求的面积.

20．（12分）已知，.

（1）解；

（2）若，证明：.

21．（12分）已知直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

（1）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；

（2）设点，直线与曲线交于，两点，求的值.

22．（10分）已知椭圆的右顶点为，为上顶点，点为椭圆上一动点．

（1）若，求直线与轴的交点坐标；

（2）设为椭圆的右焦点，过点与轴垂直的直线为，的中点为，过点作直线的垂线，垂足为，求证：直线与直线的交点在椭圆上．

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．A

【解析】

过作与准线垂直，垂足为，利用抛物线的定义可得，要使最大，则应最大，此时与抛物线相切，再用判别式或导数计算即可.

【详解】

过作与准线垂直，垂足为，，

则当取得最大值时，最大，此时与抛物线相切，

易知此时直线的斜率存在，设切线方程为，

则.则，

则直线的方程为.

故选：A.

【点睛】

本题