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2023届四川省南充市重点中学高三下学期综合测试五(5月)数学试题
考生须知:
1.全卷分选择题和非选择题两部分,全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂;非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.已知三棱柱()
A. B. C. D.
2.已知定点,,是圆上的任意一点,点关于点的对称点为,线段的垂直平分线与直线相交于点,则点的轨迹是()
A.椭圆 B.双曲线 C.抛物线 D.圆
3.已知抛物线的焦点为,过点的直线与抛物线交于,两点(设点位于第一象限),过点,分别作抛物线的准线的垂线,垂足分别为点,,抛物线的准线交轴于点,若,则直线的斜率为
A.1 B. C. D.
4.已知函数()的部分图象如图所示.则()
A. B.
C. D.
5.已知点是抛物线的对称轴与准线的交点,点为抛物线的焦点,点在抛物线上且满足,若取得最大值时,点恰好在以为焦点的椭圆上,则椭圆的离心率为()
A. B. C. D.
6.若不相等的非零实数,,成等差数列,且,,成等比数列,则()
A. B. C.2 D.
7.已知定点都在平面内,定点是内异于的动点,且,那么动点在平面内的轨迹是()
A.圆,但要去掉两个点 B.椭圆,但要去掉两个点
C.双曲线,但要去掉两个点 D.抛物线,但要去掉两个点
8.将函数图象向右平移个单位长度后,得到函数的图象关于直线对称,则函数在上的值域是()
A. B. C. D.
9.二项式的展开式中只有第六项的二项式系数最大,则展开式中的常数项是()
A.180 B.90 C.45 D.360
10.某几何体的三视图如图所示(单位:),则该几何体的体积(单位:)为()
A. B.6 C. D.
11.在四面体中,为正三角形,边长为6,,,,则四面体的体积为()
A. B. C.24 D.
12.已知角的顶点为坐标原点,始边与轴的非负半轴重合,终边上有一点,则().
A. B. C. D.
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.若函数为自然对数的底数)在和两处取得极值,且,则实数的取值范围是______.
14.对于任意的正数,不等式恒成立,则的最大值为_____.
15.若关于的不等式在时恒成立,则实数的取值范围是_____
16.运行下面的算法伪代码,输出的结果为_____.
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)某芯片公司为制定下一年的研发投入计划,需了解年研发资金投入量x(单位:亿元)对年销售额y(单位:亿元)的影响.该公司对历史数据进行对比分析,建立了两个函数模型:①y=α+βx2,②y=eλx+t,其中
现该公司收集了近12年的年研发资金投入量xi和年销售额yi的数据,i=1,2,?,12,并对这些数据作了初步处理,得到了右侧的散点图及一些统计量的值.令
x
y
i=1
i=1
u
v
20
66
770
200
460
4.20
i=1
i=1
i=1
i=1
3125000
21500
0.308
14
(1)设ui和yi的相关系数为r1,xi和
(2)(i)根据(1)的选择及表中数据,建立y关于x的回归方程(系数精确到0.01);
(ii)若下一年销售额y需达到90亿元,预测下一年的研发资金投入量x是多少亿元?
附:①相关系数r=i=1n(xi-x
②参考数据:308=4×77,90≈9.4868,e
18.(12分)已知函数.
(1)求函数的单调递增区间;
(2)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,若满足,,,求.
19.(12分)某校为了解校园安全教育系列活动的成效,对全校学生进行一次安全意识测试,根据测试成绩评定“合格”、“不合格”两个等级,同时对相应等级进行量化:“合格”记分,“不合格”记分.现随机抽取部分学生的成绩,统计结果及对应的频率分布直方图如下所示:
等级
不合格
合格
得分
频数
6
24
(Ⅰ)若测试的同学中,分数段内女生的人数分别为,完成列联表,并判断:是否有以上的把握认为性别与安全意识有关?
是否合格
性别
不合格
合格
总计
男生
女生
总计
(Ⅱ)用分层抽样的方法,从评定等级为“合格”和“不合格”的学生中,共选取人进行座谈,现再从这人中任选人,记所选人的量化总分为,求的分布列及数学期望;
(Ⅲ)某评估机构以指标(,其中表示的
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