2023年北京市初三二模数学试题汇编：圆的性质.docx

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2023北京初三二模数学汇编

圆的性质

一、填空题

1．（2023·北京海淀·统考二模）如图，为的弦，为上一点，于点．若，，则________．

??

2．（2023·北京平谷·统考二模）直径为10分米的圆柱形排水管，截面如图所示．若管内有积水（阴影部分），水面宽为8分米，则积水的最大深度为______分米．

3．（2023·北京朝阳·统考二模）如图，是的直径，是的弦，，则________°．

4．（2023·北京房山·统考二模）如图，点A,B,C在⊙O上，BC=6,∠BAC=60°，则⊙O的半径为______．

??

二、解答题

5．（2023·北京大兴·统考二模）已知：如图，线段AB．

求作：，使得，且．

??

作法：①分别以点A和点B为圆心，长为半径画弧，两弧在的上方交于点D，下方交于点E，作直线；

②以点D为圆心，长为半径画圆，交直线于点C，且点C在的上方；

③连接．

所以就是所求作的三角形．

(1)使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；

(2)完成下面的证明．

证明：连接．

∵，，

∴是线段的垂直平分线，

∴________．

∵，

∴为等边三角形，

∴．

∵，

∴（________）（填推理的依据），

∴．

6．（2023·北京海淀·统考二模）如图，在中，．

??

(1)使用直尺和圆规，作交于点（保留作图痕迹）；

(2)以为圆心，的长为半径作弧，交于点，连接，．

①________；

②写出图中一个与相等的角________．

7．（2023·北京昌平·统考二模）用尺规“三等分任意角”是数学史上一个著名难题，它已经被数学家伽罗瓦用《近世代数》和《群论》证明是不可能的．但对于特定度数的已知角，如角，角等，是可以用尺规进行三等分的．下面是小明的探究过程：

已知：如图1，．

求作：射线三等分．

??

作法：如图2，

①在射线上取任一点；

②分别以为圆心，长为半径画弧，两弧在上方交于点，在下方交于点，连接；

③作直线交于点；

④以为圆心，长为半径作圆，交线段于点（点不与点重合）；

⑤作射线．

所以射线即为所求射线．

(1)利用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；

(2)完成下面的证明．

证明：，

为等边三角形．

．

．

为的直径，

___________．

又，

平分（）（填推理的依据）．

．

．

即射线三等分．

8．（2023·北京海淀·统考二模）在平面直角坐标系中，对于和点(不与点重合）给出如下定义：若边，上分别存在点，点，使得点与点关于直线对称，则称点为的“翻折点”．

(1)已知，．

①若点与点重合，点与点重合，直接写出的“翻折点”的坐标；

②是线段上一动点，当是的“翻折点”时，求长的取值范围；

(2)直线与轴，轴分别交于，两点，若存在以直线为对称轴，且斜边长为2的等腰直角三角形，使得该三角形边上任意一点都为的“翻折点”，直接写出的取值范围．

参考答案

1．

【分析】根据垂径定理得出，勾股定理求得，根据正切的定义即可求解．

【详解】解：∵

∴，

在中，，

∴，

故答案为：．

【点睛】本题考查了垂径定理，勾股定理，求正切值，熟练掌握以上知识是解题的关键．

2．2

【分析】连接，先由垂径定理求出的长，再由勾股定理求出的长，进而可得出结论．

【详解】解：连接，如图所示：

∵的直径为分米，

∴分米，

由题意得：，分米，

∴分米，

∴（分米），

∴积水的最大深度（分米），

故答案为：2．

【点睛】本题考查的是垂径定理的应用以及勾股定理，根据勾股定理求出的长是解答此题的关键．

3．50

【分析】连接BC，则由圆周角定理可以得到∠ADC=∠ABC，再根据直径所对的圆周角是90度，得到∠ACB=90°，再根据∠BAC=40°即可求解.

【详解】解：如图所示，连接BC

∴∠ADC=∠ABC

∵AB是直径

∴∠ACB=90°

∵∠BAC=40°

∴∠ABC=180°-90°-40°=50°

∴∠ADC=∠ABC=50°

故答案为：50.

【点睛】本题主要考查了圆周角定理，直径所对的圆周角是直角，三角形内角和定理，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.

4．

【分析】根据已知条件以及图形，可知本题考查圆对应知识点，包括圆周角、圆心角、垂径定理，可构造辅助线用垂径定理以及角度关系解答本题．

【详解】连接OB、OC并作OFBC,如下图所示

??

∵同弧

∴∠BOC=2∠BAC=120°（同弧所对的圆心角是圆周角的二倍）

又∵OFBC（垂径定理），BC=6

∴FB=FC=3，∠FOC=60°

∴OF=，OC=??(30°特殊直角三角形三边之比为)

∴半径为．

故答案为：．

【点睛】本题简要综合了圆的基础知识点，且有60°特殊角度的提示，加之求半径常用垂径定理，故辅助线不