2023年北京市初三二模数学试题汇编：圆的有关性质.docxVIP

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2023北京初三二模数学汇编

圆的有关性质

一、填空题

1．（2023·北京平谷·统考二模）直径为10分米的圆柱形排水管，截面如图所示．若管内有积水（阴影部分），水面宽为8分米，则积水的最大深度为______分米．

2．（2023·北京东城·统考二模）如图，AB是的直径，弦CD交AB于点E，连接AC，AD．若，则______°

3．（2023·北京朝阳·统考二模）如图，是的直径，是的弦，，则________°．

二、解答题

4．（2023·北京大兴·统考二模）已知：如图，线段AB．

求作：，使得，且．

??

作法：①分别以点A和点B为圆心，长为半径画弧，两弧在的上方交于点D，下方交于点E，作直线；

②以点D为圆心，长为半径画圆，交直线于点C，且点C在的上方；

③连接．

所以就是所求作的三角形．

(1)使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；

(2)完成下面的证明．

证明：连接．

∵，，

∴是线段的垂直平分线，

∴________．

∵，

∴为等边三角形，

∴．

∵，

∴（________）（填推理的依据），

∴．

5．（2023·北京海淀·统考二模）如图，在中，．

??

(1)使用直尺和圆规，作交于点（保留作图痕迹）；

(2)以为圆心，的长为半径作弧，交于点，连接，．

①________；

②写出图中一个与相等的角________．

6．（2023·北京昌平·统考二模）用尺规“三等分任意角”是数学史上一个著名难题，它已经被数学家伽罗瓦用《近世代数》和《群论》证明是不可能的．但对于特定度数的已知角，如角，角等，是可以用尺规进行三等分的．下面是小明的探究过程：

已知：如图1，．

求作：射线三等分．

??

作法：如图2，

①在射线上取任一点；

②分别以为圆心，长为半径画弧，两弧在上方交于点，在下方交于点，连接；

③作直线交于点；

④以为圆心，长为半径作圆，交线段于点（点不与点重合）；

⑤作射线．

所以射线即为所求射线．

(1)利用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；

(2)完成下面的证明．

证明：，

为等边三角形．

．

．

为的直径，

___________．

又，

平分（）（填推理的依据）．

．

．

即射线三等分．

参考答案

1．2

【分析】连接，先由垂径定理求出的长，再由勾股定理求出的长，进而可得出结论．

【详解】解：连接，如图所示：

∵的直径为分米，

∴分米，

由题意得：，分米，

∴分米，

∴（分米），

∴积水的最大深度（分米），

故答案为：2．

【点睛】本题考查的是垂径定理的应用以及勾股定理，根据勾股定理求出的长是解答此题的关键．

2．62

【分析】连接，根据直径所对的圆周角是90°，可得，由，可得，进而可得．

【详解】解：连接，

∵AB是的直径，

∴，

，

，

故答案为：62

【点睛】本题考查了同弧所对的圆周角相等，直径所对的圆周角是直角，掌握圆周角定理是解题的关键．

3．50

【分析】连接BC，则由圆周角定理可以得到∠ADC=∠ABC，再根据直径所对的圆周角是90度，得到∠ACB=90°，再根据∠BAC=40°即可求解.

【详解】解：如图所示，连接BC

∴∠ADC=∠ABC

∵AB是直径

∴∠ACB=90°

∵∠BAC=40°

∴∠ABC=180°-90°-40°=50°

∴∠ADC=∠ABC=50°

故答案为：50.

【点睛】本题主要考查了圆周角定理，直径所对的圆周角是直角，三角形内角和定理，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.

4．(1)见解析

(2)，一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半．

【分析】（1）尺规作图，使得，利用一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半，画的．

（2）根据尺规作图的画法，得到垂直平分线上的点到线段两段距离相等．

【详解】（1）解：根据题意尺规作图如下．

??

（2）解：；一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半．

【点睛】本题考查了尺规作图做线段的垂直平分线线，以及一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半的知识点，其中能够根据画法画出图形是解决本题的关键．

5．(1)见解析

(2)①；②（或）

【分析】（1）过点作的垂直平分线即可求解；

（2）①根据作图以及直径所对的圆周角是直角，即可求解；

②根据题意找到或的余角即可求解．

【详解】（1）解：如图所示，

??

（2）①如图所示，

??

∵，

∴，

又∵，

∴，

∴在为直径的圆上，

∴，

故答案为：．

②∵，

∴，

∵，

∴，

∴，

∵，

∴，

∵，

∴，

故答案为：（或）．

【点睛】本题考查了作垂线，直径所对的圆周角是直角，等腰三角形的性质，熟练掌握基本作图是解题的关键．

6．(1)见解析

(2)，等腰三角形三线合一

【分析】（1）根据作法补全图形即可；