第2节　简谐运动的描述 教学设计.docVIP

第2节简谐运动的描述

[学习目标]

1．知道什么是简谐运动的振幅、周期和频率，知道全振动的含义．(重点)

2．理解周期和频率的关系，知道周期和频率与振幅无关．

3．了解相位和相位差，知道简谐运动表达式的含义．(重点、难点)

知识点1振幅

1．简谐运动的表达式

简谐运动的表达式为x＝Asin(ωt＋φ)．

2．振幅

(1)定义：振动物体离开平衡位置的最大距离，用A表示．

(2)单位：m.

(3)物理意义：表示振动幅度大小的物理量，是标量．

[判一判]

1．(1)振幅就是指振子的位移．()

(2)振幅就是指振子的路程．()

提示：(1)×(2)×

知识点2周期和频率

1．全振动

(1)振子以相同的速度相继通过同一位置所经历的过程，即一个完整的振动过程．

(2)不管以哪里作为开始研究的起点，弹簧振子完成一次全振动的时间总是相等的．

2．周期和频率

(1)周期：做简谐运动的物体完成一次全振动所需要的时间，用T表示，国际单位：s.

(2)频率：单位时间内完成全振动的次数，用f表示，单位：Hz.

(3)周期T与频率f的关系：T＝eq\f(1,f)．

(4)物理意义：周期和频率都是表示物体振动快慢的物理量，周期越小，频率越大，表示物体振动越快．

[判一判]

2．(1)周期、频率是表征物体做简谐运动振动快慢程度的物理量．()

(2)振子从离开某位置到重新回到该位置的过程不一定是一次全振动过程．()

(3)振子eq\f(1,4)个周期通过的路程一定等于1个振幅．()

提示：(1)√(2)√(3)×

[想一想]

1．物体两次通过平衡位置的时间为一个周期吗？

提示：不一定．振动物体完成一次全振动所经历的时间是一个周期，也可说成振动物体连续两次沿同一方向通过平衡位置的时间是一个周期，因此，物体两次通过平衡位置的时间不一定是一个周期．

知识点3相位

1．物理意义：用来描述周期性运动在各个时刻所处的不同状态．其单位是弧度(或度)．

2．简谐运动的一般表达式为x＝Asin(ωt＋φ)，(ωt＋φ)代表简谐运动的相位，φ表示t＝0时的相位，叫作初相．

3．相位差：对两个简谐运动x1＝A1sin(ωt＋φ1)和x2＝A2sin(ωt＋φ2)，Δφ＝φ2－φ1，即是两振动的相位差．

[判一判]

3．(1)两个振动物体相位相同，则其振动步调相反．()

(2)两个振动物体相位时刻相同，则其振动步调一致．()

提示：(1)×(2)√

[想一想]

2．简谐运动的函数表达式的一般形式为x＝Asin(ωt＋φ)，简谐运动的函数表达式能否用余弦函数表示？

提示：简谐运动的位移和时间的关系既可以用正弦函数表示，也可以用余弦函数表示，只是对应的初相位不同．

1．(周期)弹簧振子做简谐振动，若从平衡位置O开始计时，如图，经过0.2s(0.2s小于振子的四分之一振动周期)时，振子第一次经过P点，又经过了0.2s，振子第二次经过P点，则振子的振动周期为()

A．0.4s B．0.8s

C．1.0s D．1.2s

解析：选D.由题意可知，振子从O开始向右运动，设振子向右运动的最远点为Q，根据对称性可知振子从P向右运动到Q的时间为0.1s，则振子从O向右运动到Q的时间为0.3s，所以振子的周期为1.2s，故D正确．

2.(全振动)(多选)如图所示，弹簧振子以O为平衡位置，在BC间振动，则()

A．B→O→C→O→B为一次全振动

B．O→B→O→C→B为一次全振动

C．C→O→B→O→C为一次全振动

D．OB的大小不一定等于OC

解析：选AC.O为平衡位置，B、C为两侧最远点，则从B起始经O、C、O、B路程为振幅的4倍，即A正确；若从O起始经B、O、C、B路程为振幅的5倍，超过一次全振动，即B错误；若从C起始经O、B、O、C路程为振幅的4倍，即C正确；因弹簧振子系统的摩擦不考虑，所以振幅一定，D错误．

3．(振幅、周期、频率、相位)一个物体做简谐运动，下列说法中正确的是()

A．物体运动过程中相距最远的两点之间的距离叫作振幅

B．物体先后两次经过同一位置所经历的时间叫作振动周期

C．物体在1秒钟内完成全振动的次数叫作振动频率

D．物体在各个时刻所处的不同状态叫作初相位

解析：选C.偏离平衡位置最大的距离叫振幅，故A错误；物体先后以相同的运动状态通过同一位置所经历的时间叫作振动周期，故B错误；物体在1秒钟内完成全振动的次数叫作振动频率，故C正确；物体在各个时刻所处的不同状态叫作相位，故D错误．

4．(简谐运动的表达式)如图所示，水平弹簧振子沿x轴在M、N间做简谐运动，坐标原点O为振子的平衡位置，其振动方程为x＝5cos(10πt)cm.下列说法正确的是()

A．MN间距离为5cm

B．振子的运动周期