[初中++数学]+函数+课件+苏科版数学八年级上册.pptxVIP

6.1函数(第一课时)

我们生活在一个变化的世界之中

创设情境

设日期为x,涨潮时间为y(直接用分钟表示),你

能用一个式子表示y与x之间的关系吗?

y=48x.

每天涨潮的时间比前一天推迟48分钟在这个

过程中哪些量没有变化?哪些量不断变化?

常量：数值保持不变的量

变量：可以取不同数值的量

涨潮时间

0:48

1:36

情境1:潮时与日期

日期

初一初二

2023-09-16农历八月初二大潮切换日期

潮高(cm)

时间：12:00

潮高：347cm

时间：02:00

潮高：289cm

情境2:潮高与时间

镇海潮汐表

时间：07:00

潮高：114cm

月份

月

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

最高

43474

4.6

4.9

5.2

5.5

5.7

5.6

5.1

4.8

4.4

4.7

情境3:每月最高潮与月份

情境1:潮时与日期

情境2:潮高与时间

情境3:最高潮高与月份

上述3个情境有什么共同特征?

函数的定义：一般地，在一个变化过程中的两个变量x和y,如果对于x的每一个值，y都有唯一的值

与它对应，那么我们称y是x的函数(function),x是自变量.

函数定义

情境1:潮时与日期

每天涨潮的时间比前一天推迟48分钟.在这个过程中哪些量没有变化?哪些量不断变化?

若设日期为x,涨潮时间为y(按十进制分钟计算),则y=48x.

涨潮时间y是日期x的函数，日期x是自变量.

潮高是时间的函数，时间是自变量.

情境2:潮高与时间

最高

434746405255575s6s

4.8

4.4

4.7

月份

/月

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

最高潮高是月份的函数，月份是自变量.

情境3:每月最高潮与月份

y=48x.

思考：

1.潮位和时间以及最高潮高与月份这两个函数可以用李善兰的函数定义解释吗?为什么?

2.教材中的函数定义与李善兰的函数定义有何区别?3.如果让你重新给函数起个名字，你打算起什么呢?

对数，应数，关数，联数，.....

数学是不断发展演进的.

古今对照

李善兰(1811-1882)给出的函数定义是：“凡此变数中函彼变数，由此为彼之函数.”这里的变数就是变量.

典例精析

例1如图，把水滴激起的波纹看成是一个不断向外扩展的圆.这里有哪些变量?请找出它们之间的函数关系，并说明理由.

解：(1)变量有圆的半径r,周长C

C=2πr

(2)变量有圆的半径r,面积S

S=πr²

典例精析

例2某水库水位的高低与相应的蓄水量如下表：

蓄水量是水位的函数吗?为什么?

蓄水量是水位的函数.

蓄水量/m³2.30×1077.09×1071.18×1081.23×108

水位/m

106

120

133

135

(1)当长方形的宽为0.1m,长为多少?-(2)当长方形的宽为0.2m,长为多少?

(3)这个长方形的长是宽的函数吗?为什么?

解：(1)当长方形的宽为0.1m,长为0.9m.

(2)当长方形的宽为0.2m,长为0.8m.

(3)这个长方形的长是宽的函数.

典例精析

例3用一根长2m的铁丝围成一个长方形

1.“沙漏”是我国古代一种计时仪器(如图),它

根据一个容器里的沙漏到另一个容器中的数量来计量时间.请说出这个变化过程中的自变量.

时间是自变量.

学以致用

五、学以致用

2.数值转换器

Xy

→11

→31

1—

5—

五、学以致用

3.按图示的运算程序，输入一个实数x,输出一个对应的实数y.请你选几个实数x试一试.

思考：这里的y是x的函数吗?为什么?

你能写出y和x之间的关系式吗?

y=5(x+2)-4.

x

1

5

y

11

31

输入x

+2

×5

-4

输出y

学以致用

2.数值转换器3.运算程序

输入x

+2

×5

-4

输出y

常量变量

函数定义：一般地，在一个变化过程中的两个变量x和y,如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，那么我们称y是x的函数(function),x是自变量.

课堂小结

变化过程

数学与生活关系密切

数学是不断发展演进的做学问需要持之以恒

谢谢观赏!