北师版高中数学必修第二册课后习题第1章 §3 弧度制 (2).docVIP

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§3弧度制

课后训练巩固提升

1.(多选题)下列各角中与240°角终边相同的角有().

A.2π3 B.-5π

C.-2π3 D.

解析:240°=4π3,而-2π3=

答案:CD

2.若θ=-5,则角θ的终边所在的象限是().

A.第四象限 B.第三象限

C.第二象限 D.第一象限

解析:因为-2π-5-3π2

答案:D

3.集合αkπ+

解析:当k=2m,m∈Z时,2mπ+π4≤α≤2mπ+π2,m

当k=2m+1,m∈Z时,2mπ+5π4≤α≤2mπ+3π2,m

答案:C

4.已知角的顶点与原点重合,始边与x轴的非负半轴重合,则下列各组角中,表示终边相同的角的是().

A.2kπ±π3与kπ±π3(k

B.kπ±π2与2kπ+π2(k

C.kπ-π2与kπ+π2(k

D.2kπ±π与kπ(k∈Z)

解析:对于A,当k=1时,kπ+π3=4π3,在2kπ±π3(k∈Z)表示的角中不存在与4π3终边相同的角,不符合题意;对于B,kπ±π2(k∈Z)表示终边在y轴上的角,2kπ+π2(k∈Z)表示终边在y轴非负半轴上的角,不符合题意;对于C,kπ-π2(k∈

答案:C

5.(多选题)一般情况下,折扇可看作是从一个圆面中剪下的扇形制作而成.设扇形(如图)的面积为S1,圆心角为α1,圆面中剩余部分的面积为S2,圆心角为α2,当S1与S2的比值为5-12

(第5题)

A.α1=127.5° B.α1=137.5°

C.α2=(5-1)π D.α

解析:设扇形的半径为R,则S1

因为α1+α2=2π,所以5-12α2+α2=2π,解得α2

由5-12≈0.618,则5-1≈1.236,所以α2

所以α1≈360°-222.5°=137.5°,故B正确.

答案:BCD

6.在[0,2π]范围内,与27π4终边相同的角为

解析:与27π4终边相同的角为β=27π4+2kπ,k

令0≤27π4+2kπ≤2π,k∈Z,得-278≤k≤-198,k∈Z,所以k=-3,β=27π

所以在[0,2π]范围内,与27π4终边相同的角为3π

答案:3π

7.在Rt△PBO中,∠PBO=90°,以O为圆心、OB为半径作圆弧交OP于点A.若圆弧AB将△POB分为面积相等的两部分,且∠AOB=α弧度,则αtanα=

解析:设扇形的半径为r,则扇形的面积为12αr2

在Rt△POB中,PB=rtanα,则△POB的面积为12

由题意得12r·rtanα=2×12αr

即tanα=2α,

故αtanα

答案:1

8.用弧度表示终边落在如图所示阴影部分内(不包括边界)的角的集合.

(第8题)

解:如题图,330°角的终边与-30°角的终边相同,将-30°化为弧度,即-π6,而75°=75×π180=

9.某企业欲做一个介绍企业发展史的广告牌,广告牌的截面形状是如图所示的扇形环面(由扇形OAD挖去扇形OBC后构成的).已知OA=10m,OB=xm(0,圆心角为θ弧度.

(第9题)

(1)求θ关于x的函数解析式.

(2)记广告牌的截面面积为y,试问x取何值时,y的值最大?并求出最大值.

解:(1)根据题意,可算得lBC=x·θ,l

因为BA+CD+lBC+l

(2)依据题意,可知y=S扇形OAD-S扇形OBC=12θ×102-12θx2,化简得y=-x2+5x+50=-

所以当ax=2254

答:当2.

§3弧度制

课后训练巩固提升

1.(多选题)下列各角中与240°角终边相同的角有().

A.2π3 B.-5π

C.-2π3 D.

解析:240°=4π3,而-2π3=

答案:CD

2.若θ=-5,则角θ的终边所在的象限是().

A.第四象限 B.第三象限

C.第二象限 D.第一象限

解析:因为-2π-5-3π2

答案:D

3.集合αkπ+

解析:当k=2m,m∈Z时,2mπ+π4≤α≤2mπ+π2,m

当k=2m+1,m∈Z时,2mπ+5π4≤α≤2mπ+3π2,m

答案:C

4.已知角的顶点与原点重合,始边与x轴的非负半轴重合,则下列各组角中,表示终边相同的角的是().

A.2kπ±π3与kπ±π3(k

B.kπ±π2与2kπ+π2(k

C.kπ-π2与kπ+π2(k

D.2kπ±π与kπ(k∈Z)

解析:对于A,当k=1时,kπ+π3=4π3,在2kπ±π3(k∈Z)表示的角中不存在与4π3终边相同的角,不符合题意;对于B,kπ±π2(k∈Z)表示终边在y轴上的角,2kπ+π2(k∈Z)表示终边在y轴非负半轴上的角,不符合题意;对于C,kπ-π2(k∈

答案:C

5.(多选题)一般情况下,折扇可看作是从一个圆面中剪下的扇形制作而成.设扇形(如图)的面