北师版高中数学必修第二册课后习题第1章 §5 5.1 正弦函数的图象与性质再认识 (2).docVIP

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§5正弦函数、余弦函数的图象与性质再认识

5.1正弦函数的图象与性质再认识

课后训练巩固提升

1.函数y=|sinx|-π

解析:y=|sinx|=sinx,

答案:C

2.(多选题)下列结论正确的是().

A.sin1cos1

B.sin92°sin192°

C.sin12°sin(-172°)

D.sin-π12

解析:对于A选项,因为正弦函数y=sinx在0,π2上单调递增,且0π

则sin1sinπ2

对于B选项,因为正弦函数y=sinx在π2

所以sin92°sin192°,所以B选项不正确;

对于C选项,因为sin12°0,sin(-172°)0,所以sin12°sin(-172°),

所以C选项不正确;

对于D选项,因为正弦函数y=sinx在-π2,0上单调递增,且-π2

所以sin-π12sin

答案:AD

3.在区间[0,2π]内,不等式sinx-32

A.(0,π) B.π

C.4π3,

解析:画出y=sinx,x∈[0,2π]的草图如下:

(第3题答图)

因为sinπ3

所以sinπ+π3=-32,sin2π

则在区间[0,2π]内,可知不等式sinx-32的解集是4π

答案:C

4.已知函数y=sinx的定义域为[a,b],值域为-1

A.4π3 B.8π

C.2π D.4π

解析:作出y=sinx的一个简图,如答图所示,

(第4题答图)

∵函数的值域为-1

且sinπ6=sin5π6=

∴定义域[a,b]中b-a的最小值为3π2

定义域[a,b]中b-a的最大值为2π+π6

故可得最大值与最小值之和为2π.

答案:C

5.函数y=sin(x+π)在区间-π2,π上的递增区间为

解析:由x∈-π2,π

令t=x+π,由函数y=sint在区间π2,2π

则3π2≤x+π≤2π,解得π

答案:π

6.若函数f(x)=2sinx-1在区间[a,b](a,b∈R,且ab)上至少含有30个零点,则b-a的最小值为.?

解析:根据f(x)=2sinx-1=0,即sinx=12,得x=2kπ+π6(k∈Z)或x=2kπ+5π6

∵f(x)=2sinx-1在区间[a,b](a,b∈R且ab)上至少含有30个零点,

∴不妨假设a=π6(此时k=0),则此时b的最小值为28π+5π

∴b-a的最小值为28π+5π6

答案:86π

7.已知函数y=12

(1)作出此函数在区间[0,2π]上的大致图象,并写出使y0的x的取值范围;

(2)利用第(1)题的结论,写出此函数在x∈R时,分别使y0与y0的x的取值范围.

解:(1)作图,如答图所示:

(第7题答图)

在区间[0,2π]上,当x∈π6

(2)当x∈2kπ+π6,

当x∈2kπ+5π6,

8.若方程sinx=1-a2在x

解:在同一直角坐标系中作出y=sinx,x∈π3,π

(第8题答图)

由图象可知,当32≤1-a21,即-1a≤1-3时,y=sinx,x∈π3,