初中数学九年级《圆的基本性质复习》公开课教学设计附导学案操作单.pdf

圆的基本性质复习（1）

一、开门见山，引入课题

圆是我们初中数学学习的一个重要内容，它涉及到较多的性质和定理，今天我想与同学

们一起来重温一下圆的基本性质。（板书课题）

二、师生交流，提升认知

（一）圆的轴对称性

师生交流，深化认识

师：⊙O的直径AB与弦CD相交于点E，OE=4,CD=6,你能求出⊙O的半径吗？

生：能，不能A

师：那就你给它添加一个条件，再来求求看（思考片刻让学生回答）

生1：AB⊥CD……

因为，垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧。O

生讲，教师板书过程，强调构造Rt三角形

生2：CE=DE……E

CD

因为，平分弦（不是直径）的直径垂直这条弦，并且平分弦所对的弧。B

⌒⌒⌒⌒

生3：=或=……

BCBDACAD

因为，平分弧的直径垂直平分弧所对的弦。

师：刚才这个问题，我们同学们添加了三个不同的条件，都顺利地解决了问题。那你有

没有想过这三种方法实际上就是我们学过的什么定理？

生：垂径定理及推论

师：垂径定理及推论关系较多，其实同学们要记住它们所对应的图形基本上就是我们刚

才题目中的图形，我们发现他是怎样的一个图形呢？

生：轴对称

师：是的，垂径定理的实质就是圆的轴对称性，可见问题抓住实质理解起来往往会比较

简单。

（二）圆的旋转不变性

1.师生交流，深化认识

师：我们将刚才图形中的两条弦稍作移动，并让他们相等，你还能找出哪些相等的量？

生1：弧AB=弧CD

A

生2：弧AC=弧BD

生3：弧CAD=弧BDA

生4：AE=DE

O

生5：BE=CE

D

（以上学生回答后，马上追问为什么？）CE

师：这么多的等量关系，我们都是通过什么定理得到的？

B

生：圆心角定理及推论

师：这些等量关系实际上我们可以让这个圆通过旋转来证明（演示）

师：可见圆心角定理和推论的实质是圆的哪个性质？

生：圆的旋转不变性

2.及时练习，基础巩固

师：如果告诉你∠DEB=60°,你能求出弧DB的度数吗？

（学生练习3分钟，拿两个学生作品展示，或两位上来讲解）

师：通过本题我觉得在同圆或等圆当中，有许多的量都是对应捆绑的，因此，一定要学

会通过圆的旋转不变性来找等量关系，以便帮助我们解题。

三、知识融合，综合运用

从刚才前面的学习和回顾，我相信很多同学对圆的性质已有了更深的认识，已经学会从

圆的轴对称和旋转不变性的高度来认识圆的基本性质。

下面我们再将圆中的两条弦进行移动，让AC与BD垂直，并建立直角坐标系，看同学

们能否熟练的选择相应知识进行运用。

例.如图，在⊙O中，CD＝6，CD为120°，P是弦CD