北师版高中数学必修第二册课后习题第6章 立体几何初步 1.2 简单多面体——棱柱、棱锥和棱台.docVIP

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1.2简单多面体——棱柱、棱锥和棱台

必备知识基础练

1.下列关于棱柱的说法中,错误的是()

A.三棱柱的底面为三角形

B.一个棱柱至少有五个面

C.若棱柱的底面边长相等,则它的各个侧面全等

D.五棱柱有5条侧棱、5个侧面,侧面为平行四边形

2.如图所示,在三棱台ABC-ABC中,截去三棱锥A-ABC,则剩余部分是()

A.三棱锥 B.四棱锥

C.三棱柱 D.三棱台

3.一个正三棱锥的底面边长为3,高为6,则它的侧棱长为()

A.2 B.23 C.3 D.4

4.如图都是正方体的表面展开图,还原成正方体后,其中两个完全一样的是()

(1)

(2)

(3)

(4)

A.(1)(2) B.(2)(3)

C.(3)(4) D.(1)(4)

5.一个棱台至少有个面,面数最少的棱台有个顶点,有条棱.?

关键能力提升练

6.已知集合A={正方体},B={长方体},C={正四棱柱},D={直平行六面体},则()

A.A?B?C?D

B.C?A?B?D

C.A?C?B?D

D.它们无确切包含关系

7.(多选)如图,往透明塑料制成的长方体ABCD-A1B1C1D1容器内灌进一些水,将容器底面一边BC固定于地面上,再将容器倾斜,随着倾斜度的不同,有下列三个说法:

①水的部分始终呈棱柱状;

②水面四边形EFGH的面积不改变;

③当E在AA1上时,AE+BF是定值.

其中,正确的说法是()

A.① B.② C.③ D.④

8.一个长方体共顶点的三个面的面积分别是2,3,

学科素养创新练

9.经过三棱柱的三个顶点作截面,可以将三棱柱分割成几个三棱锥?试在如图所示的三棱柱ABC-A1B1C1中设计出分割方案.(请设计尽可能多的方案)

答案

1.C显然A正确;底面边数最少的棱柱是三棱柱,它有五个面,故B正确;底面是正方形的四棱柱,有一对侧面与底面垂直,另一对侧面不垂直于底面,此时侧面并不全等,故C错误;显然D正确.

2.B由题图知剩余的部分是四棱锥A-BCCB.

3.C如图所示,正三棱锥S-ABC中,O为△ABC的中心,SO为正三棱锥的高,

则SO=6,AB=3,易知OA=3,所以在Rt△SOA中,SA=SO

4.B(1)图还原后,①⑤对面,②④对面,③⑥对面;

(2)图还原后,①④对面,②⑤对面,③⑥对面;

(3)图还原后,①④对面,②⑤对面,③⑥对面;

(4)图还原后,①⑥对面,②⑤对面,③④对面.

综上,可得还原成正方体后,其中两个完全一样的是(2)(3).

5.569

6.C在这4种图形中,包含元素最多的是直平行六面体,其次是长方体,最少的是正方体,其次是正四棱柱.

8.6设长方体长、宽、高分别为x,y,z,yz=2,xz=3,yx=6,三式相乘得x2y2z2=6,即xyz=6,解得x=3,y=2,z=1,所以x2

9.解一个三棱柱可以分割成3个三棱锥,有如下六种方案: