四川省南充高级中学2024-2025学年高二上学期入学考试数学 Word版含解析.docx

南充高中高2023级高二上学期入学考试

数学试题

（考试时间：120分钟，满分：150分）

考试范围：必修第一册、必修第二册

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.复数的实部是（）

A.2 B. C.2＋ D.0

【答案】A

【解析】

【分析】根据复数的定义，可得答案.

【详解】由题意，可得复数的实部是，

故选：A.

2.已知，则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据交集的定义，求出集合的交集即可.

【详解】∵，∴.

故选：B.

3.已知，，则下列不等式一定成立的是（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】由，且，可得，正负不确定.取特值可得AD错误；根据不等式的基本性质可判定BC项.

【详解】因为，，

则，所以，.

AD选项，令，满足条件，，

但，则，故AD错误；

B选项，由，则，故B正确；

C选项，由，则，故C错误.

故选：B.

4.已知函数，若，则（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据，利用可构造方程求得结果.

【详解】，，解得：.

故选：C.

5.定义在上的函数满足，且，有，且，，则不等式的解集为（）.

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】先根据以及求出，再根据函数的单调性以及定义域即可求解.

【详解】解：

，

即，

，

，可转化为：，

即，

即，

满足，且，有，

在上单调递增，

即，

解得：，

即不等式的解集为：.

故选：C.

6.已知不等式对任意正实数x，y恒成立，则正实数a的最小值为（）

A.2 B.4 C.6 D.8

【答案】B

【解析】

【分析】

由，然后利用基本不等式求最小值，利用最小值大于等于9，建立不等式，解之即可.

【详解】由已知可得若题中不等式恒成立，则只要的最小值大于等于9即可，

，

，

当且仅当即时等号成立，，

或舍去，即

所以正实数a的最小值为4.

故选：B.

【点睛】易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：

（1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；

（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；

（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方，这时改用勾型函数的单调性求最值.

7.函数（，，）的部分图象如图所示，则的值为（）.

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据图像，先求出，再求出，然后得到，进而求出，最后，直接求函数值即可.

【详解】由图得，，，

，得，

所以，，

则，

得，

由得，，

则，

所以，.

故选：A.

8.已知，，点为动点，点为线段上的点且满足，当取最小值时，的外接圆的面积为（）.

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】以为坐标原点，所在的直线为轴，过点垂直于的直线为轴，建立平面直角坐标系，设，则，，由数量积计算分析即可得点坐标，从而得到点的坐标，然后求出，利用正弦定理求解外接圆半径求解面积即可.

【详解】

以为坐标原点，所在的直线为轴，

过点垂直于的直线为轴，建立平面直角坐标系，

则，∵，∴所在的直线为，设，

则，，所以，

当时，最小，此时点，

又∵，所以，∴点的坐标为，

∴，

设外接圆的半径为，由正弦定理得，

所以，所以，

故选：D

二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.如图，在三棱锥的平面展开图中，，分别是，的中点，正方形的边长为2，则在三棱锥中（）

A.的面积为 B.

C.平面平面 D.三棱锥的体积为

【答案】ABD

【解析】

【分析】直接求的面积可判定A，连接交于G，根据条件证平面即可判定B，判定的夹角是否为直角可判定C，利用棱锥的体积公式可判定D.

【详解】

对于A，易知，故A正确；

对于B，连接交于G，根据正方形的性质易知，

所以有，

又平面，所以平面，

平面，所以，故B正确；

对于C，由上可知为平面与平面的夹角，

易知，则不垂直，故C错误；

对于D，由题意可知两两垂直，

则，故D正确.

故选：ABD

10.在中，下列结论正确的是（）

A.若，则为等腰三角形

B.若，则是直角三角形

C.若，则是钝角三角形

D.若，则是等边三角形

【答案】CD

【解析】

【分析】由三角函数的性质