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5.1正弦函数的图象与性质再认识
必备知识基础练
1.函数y=1-sinx,x∈[0,2π]的大致图象是()
2.函数y=2+sinx,x∈(0,4π]的图象与直线y=2的交点的个数是()
A.1 B.2 C.3 D.4
3.函数y=-sin2x+sinx+1的最大值为()
A.2 B.54 C.1
4.(多选)下列函数是奇函数,且在区间[-1,1]上单调递增的是()
A.f(x)=sinx
B.f(x)=-|x+1|
C.f(x)=ex-e-x
D.f(x)=sinx+π6cosx+π3
5.已知函数f(=;若f(x)0,则x的取值集合为.?
关键能力提升练
6.(多选)下列说法中正确的是()
A.函数y=cos3π2
B.函数y=sinx在-π6,2π3上的值域为-1
C.直线x=π8是函数y=sin2x+
D.若α,β均为第一象限角,且αβ,则sinαsinβ
7.函数y=2x-sin2x的图象大致是()
学科素养创新练
8.(多选)设函数y=sinx的定义域为[a,b],值域为-1,12,则以下结论正确的是()
A.b-a的最小值为2π
B.b-a的最大值为4π
C.a不可能等于2kπ-π6(k∈
D.b不可能等于2kπ-π6(k∈
答案
1.B利用五点法作图,函数y=1-sinx,x∈[0,2π]的图象一定过点(0,1),π2,0
2.D在同一平面直角坐标系中画出函数y=2+sinx,x∈(0,4π],直线y=2的图象(如图所示),可得两图象的交点共有4个,故选D.
3.B令t=sinx,t∈[-1,1],则y=-t2+t+1=-t-122+54,
当t=12时,ymax=5
4.AC对于A,f(x)=sinx是奇函数,由正弦函数的图象可知f(x)=sinx在[-1,1]上单调递增,符合题意;对于B,f(x)=-|x+1|既不是奇函数也不是偶函数,不符合题意;对于C,f(x)=ex-e-x,f(-x)=e-x-ex=-f(x),故f(x)为奇函数,且在[-1,1]上单调递增,符合题意;对于D,f(x)=sinx+π6cosx+π3,所以f(-x)=sin-x+π6·cos-x+π3=sinπ2-x+π3cosπ2-x+π6=cosx+π3sinx+π6=f(x),故函数f(x)=sinx+π6cosx+π3是偶函数,不符合题意.故选AC.
5.3x7π6+2kπx11π6
作出y=sinx在[0,2π]上的图象,如图所示.
由图知x的取值集合为x7π6+2kπx11π6+2kπ,k∈Z.
6.ACA中,y=cos3π2
B中,由y=sinx在-π6,2π3上的图象可知,y∈-
C中,当x=π8时,y=sin6π4=sin
D中,若α=13π6,β=π3,则sinα=12
7.A令x=0,则y=20-sin0=1,排除C,D;令x=-1,则y=2-1-sin(-2)=12
8.ABC由图象知,b-a的最大值为4π3如a=-7π6,b=π6;在b-a取最大值的情况下,固定左(或右)端点,移动右(或左)端点,必须保证取-1的最小值点在[a,b]内,所以b-a的最小值为2π3,b可能等于2kπ-π6(k∈Z).若a=2kπ-π6(k∈Z),则由图象可知函数的最大值为12
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