北师版高中数学必修第二册课后习题第1章 三角函数 7.3 正切函数的图象与性质.docVIP

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7.3正切函数的图象与性质

必备知识基础练

1.sin2·cos3·tan4的值为()

A.负数 B.正数

C.0 D.不存在

2.函数f(x)=tanωx(ω0)的图象的相邻两支截直线y=π4所得的线段长为π4,则fπ4

A.0 B.1 C.-1 D.π

3.关于函数y=tan2x-

A.是奇函数

B.在区间0,

C.π6

D.最小正周期为π

4.(多选)下列说法正确的是()

A.正切函数是周期函数,最小正周期为π

B.正切函数的图象是连续的

C.直线x=kπ+π2(k∈

D.把y=tanx,x∈-π2,

5.函数y=tan-3x+π4

6.给出下列四个结论:

①sin-π18sin-π10;

②cos-25π4cos-17π4;

③tan5π9tan17π

④tanπ5sinπ

其中正确结论的序号是.?

关键能力提升练

7.若tan2=a,tan3=b,tan5=c,则()

A.abc

B.bca

C.cba

D.cab

8.若不等式tanxa在x∈-π

A.(1,+∞)

B.(-∞,1]

C.(-∞,-1)

D.(-∞,-1]

9.我们把正切函数在整个定义域内的图象看作一组“平行曲线”,“平行曲线”具有性质:任意两条平行于横轴的直线与两条相邻的“平行曲线”相交,被截得的线段长度相等.已知函数f(x)=tanωx+π12(ω0)图象中的两条相邻“平行曲线”与直线y=2022相交于A,B两点,且|AB|=2,则f

A.3 B.6-

C.2-3 D.-2-3

10.若函数y=tan(2x+θ)图象的一个对称中心为π3,0,且-π2θ

11.是否存在实数a,且a∈Z,使得函数y=tanπ4-ax在区间π8,5π8

学科素养创新练

12.已知函数f(x)=x2+2xtanθ-1,其中θ≠π2+kπ,k∈

(1)当θ=-π6,x∈[-1,3

(2)若函数g(x)=f(

(3)求使y=f(x)在区间[-1,3]上是单调函数的θ的取值范围.

答案

1.A因为π22π,所以sin20.因为π23π,所以cos30.因为π4

2.A由题意,可知T=π4,所以ω=ππ4=4,即f(x)=tan4x,所以fπ4=tan4×π4

3.C当x=0时,y=tan-π3≠0,则函数y=tan2x-π3为非奇非偶函数,故A错误;若x∈0,π3,则2x-π3∈-π3,π3,所以函数y=tan2x-π3在0,π3上单调递增,故B错误;周期T=π2,故D错误;当x=π6时,y=tanπ3

4.ACD正切函数是周期函数,周期为kπ(k∈Z),最小正周期为π;正切曲线是由相互平行的直线x=π2+kπ(k∈

5.-π12+kπ3,π

由-π2+kπ3x-π4

得-π12+kπ3x

故函数y=tan-3x+π4的单调递减区间为-π12+

6.①④函数y=sinx在区间-π2,0上单调递增,0-π18-π10-π2,所以sin-π18sin-π10,①正确;cos-25π4=cos-6π-π4=cosπ4,cos-17π4=cos-4π-π4=cosπ4,所以cos-25π4=cos-17π4,②不正确;函数y=tanx是π2,π上的增函数,π25π917π18π,所以tan5π9tan17π18,③不正确;易知在0,π2上,tanxxsinx,所以tanπ5sin

7.D∵tan5=tan(5-π),π2

且函数y=tanx在区间π2

∴tan(5-π)tan2tan3,

∴tan5tan2tan3,即cab.

8.D因为函数y=tanx在区间-π

所以tanxtan-π

9.A由题意知,函数f(x)的最小正周期T=|AB|=2,所以πω=2,解得ω=π2,所以f(x)=tanπ2x+π12,所以f

10.-π6或π3令2x+θ=kπ2(k∈Z),由对称中心为π

又θ∈-π2,

11.解y=tanπ4-ax=tan-ax+π4,

因为y=tanx在区间kπ-π2,kπ+π2(k∈Z)上为增函数,所以a0,

又x∈π8,5π8,所以-ax∈-aπ8,-5aπ

所以π4-ax∈π4-

所以kπ

解得-25-8k

由-25

所以a=-20,

所以存在a=-2∈Z,满足题意.

12.解(1)当θ=-π6时,f(x)=x2-233x-1=x-332-

∵x∈[-1,3],且f(x)的图象开口向上,

∴当x=33时,f(x)min=-4

当ax=23

(2)由题可知g(x)=x-1x

∵g(x)为奇函数,

∴0=g(-x)+g(x)=-x+1x+2tanθ+x-1

∴tanθ=0,∴θ=kπ,k∈Z.

(3)函数f(x)的图象的对称轴为直线x