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方差分析公式(总7页)

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方差分析公式

(2012-06-2611:03:09)

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分类:统计方法

杂谈

方差分析

方差分析(analysisofvariance,简写为ANOV或ANOVA)可用于两个或两个

以上样本均数的比较。应用时要求各样本是相互独立的随机样本;各样本来自

正态分布总体且各总体方差相等。方差分析的基本思想是按实验设计和分析目

的把全部观察值之间的总变异分为两部分或更多部分,然后再作分析。常用的

设计有完全随机设计和随机区组设计的多个样本均数的比较。

一、完全随机设计的多个样本均数的比较

又称单因素方差分析。把总变异分解为组间(处理间)变异和组内变异(误

差)两部分。目的是推断k个样本所分别代表的μ1,μ2,……μk是否相等,以

便比较多个处理的差别有无统计学意义。其计算公式见表19-6.

表19-6完全随机设计的多个样本均数比较的方差分析公式

变异来源离均差平方和SS自由度v均方MSF

2

总ΣX-C*N-1

组间(处理组间)k-1SS/vMS/MS

组间组间组间组间

组内(误差)SS-SSN-kSS/v

总组间组内组内

2

*C=(ΣX)2/N=Σni,k为处理组数

表19-7F值、P值与统计结论

αF值P值统计结论

<>不拒绝H,差别无统计学意义

()0

≥≤拒绝H,接受H,差别有统计学意义

()01

≥≤拒绝H,接受H,差别有高度统计学意义

()01

方差分析计算的统计量为F,按表19-7所示关系作判断。

例某湖水不同季节氯化物含量测量值如表19-8,问不同季节氯化物含量有无差

表19-8某湖水不同季节氯化物含量(mg/L)

春夏秋冬

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