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(名师选题)（精选试题附答案）高中数学选修一知识总结例题

单选题

27

1、已知点P是抛物线y＝2x上的动点，点P在y轴上的射影是M，点(，4)，则|PA|+|PM|的最小值是（）

2

93

A．5B．C．4D．

22

答案：B

分析：先根据抛物线的方程求得焦点坐标和准线方程，延长PM交准线于H点推断出|PA|＝|PH|，进而表示出

|PM|，问题转化为求|PF|+|PA|的最小值，由三角形两边长大于第三边得到|PF|+|PA|的最小值，则|PA|+|PM|的

最小值可得．

依题意可知焦点(1,0)，准线x=−1，延长PM交准线于H点．

22

则|PF|＝|PH|，∴|PM|＝|PH|−1=|PF|−1

22

∴|PM|+|PA|＝|PF|+|PA|−1，∴要使|PM|+|PA|当且仅当|PF|+|PA|最小．

2

由三角形两边长大于第三边可知，|PF|+|PA|≥|FA|，①

当与线段与抛物线的交点重合时取到最小值，．

0

2

771

||√2

由(2,4),可得=(2−2)+4=5．

19

(||||)

则所求为+min=5−=．

22

故选：B．

⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑

2、如图所示，在空间四边形中，＝,=,=，点在上，且=2，为中点，则

⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑

（）

12⃑121⃑1

A．−+B．−++

232322

11⃑122⃑1

C．+−D．−+−

222332

答案：B

分析：由向量的加法和减法运算法则计算即可．

⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑1⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑2⃑⃑⃑⃑⃑21⃑1

=−=(+)−=−++

23322

故选：B

3、在矩形ABCD中，O为BD中点且=2