北师版高中数学必修第二册课后习题第2章 §1 从位移、速度、力到向量.docVIP

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第二章平面向量及其应用

§1从位移、速度、力到向量

课后训练巩固提升

1.下列说法中,正确的是().

A.若|a|=1,则a=±1

B.若|a|=|b|且a∥b,则a=b

C.若a=b,则a∥b

D.若a∥0,则|a|=0

2.(多选题)下列说法正确的有().

A.向量AB的长度与向量BA的长度相等

B.有向线段就是向量,向量就是有向线段

C.两向量的大小与其方向有关

D.向量的模可以比较大小

3.如图所示,在等腰梯形ABCD中,对角线AC与BD交于点P,点E,F分别在两腰AD,BC上,EF过点P,且EF∥AB,则下列等式成立的是().

A.AD=BC

C.PE=PF

4.在△ABC中,∠C=90°,BC=12AB,则AB

A.30° B.60°

C.120° D.150°

5.设数轴上有四个点A,B,C,D,其中A,C对应的实数分别是1和-3,且AC=CB,CD为单位向量,则点B对应的实数为,点D对应的实数为,|

6.已知A,B,C是不共线的三点,向量m与向量AB是平行向量,与BC是共线向量,则m=.?

7.已知△ABC的三边均不相等,E,F,D分别是AC,AB,BC的中点,试求下列问题:

(1)写出与EF共线的向量;

(2)写出与EF的模大小相等的向量;

(3)写出与EF相等的向量.

8.一辆车从A地去B地执行任务,先从A地向北偏东30°方向行驶2km到D地,然后从D地沿北偏东60°方向行驶6km到C地,从C地又向南偏西30°方向行驶了2km才到达B地.

(1)在如图所示的坐标系中画出AD,

(2)求B地相对于A地的位置向量.

答案：

1.C选项A中说法显然错误;两个向量的模相等且平行,但这两个向量的方向不一定相同,故选项B中说法错误;a=b?向量a与b的方向相同?a∥b,故选项C中说法正确;0与任一向量平行,故a∥0|a|=0,选项D中说法错误.

2.AD向量AB的长度与向量BA的长度都等于线段AB的长度,故A选项正确;有向线段是向量的几何表示,两个并不相同,故B选项错误;向量不能比较大小,故C选项错误;向量的模可以比较大小,故D选项正确.

3.D根据相等向量的定义,分析可得,A中,AD与BC方向不同,故

B中,AC与BD方向不同,故

C中,PE与PF方向相反,故

D中,EP与PF方向相同,且长度都等于线段EF长度的一半,故

4.C如图,作向量AD=BC,则∠BAD是AB与BC的夹角.在△ABC中,因为∠ACB=90°,BC=12

5.-7-4或-24由题意知点C是线段AB的中点,所以点B对应的实数为-7.

因为CD为单位向量,所以点D对应的实数为-4或-2,|BC|=-3-(-7)=4.

6.0平行向量又叫作共线向量,而与不共线向量AB,

7.解(1)因为E,F分别是AC,AB的中点,所以EF∥BC,EF=12BC.又因为D是BC的中点,所以与EF共线的向量有FE

(2)与EF模相等的向量有FE,

(3)与EF相等的向量有DB,

8.解(1)向量AD,

(2)由题意知AD=BC,∴AD∥BC,AD=BC,

∴四边形ABCD为平行四边形,

∴AB=DC,