北师版高中数学必修第一册课后习题 第1章 预备知识 3.2 第1课时 基本不等式 (2).docVIP

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第一章3.2基本不等式

第1课时基本不等式

A级必备知识基础练

1.已知正实数a,b满足a+b=ab,则ab的最小值为 ()

A.1 B.2 C.2 D.4

2.已知0x1,则当x(1-x)取最大值时,x的值为 ()

A.13 B.12 C.1

3.(多选题)若a0,b0,且a+b=4,则下列不等式一定成立的是()

A.01ab≤1

C.1a+1

4.[宁夏中卫市期末]已知x0,y0,且x+y=10,则xy的最大值为.?

5.已知4x+ax(x0,a0)在x=3处取得最小值,则a=

6.已知a0,b0,求证:a2

B级关键能力提升练

7.《几何原本》中的几何代数法(用几何方法研究代数问题)成了后世西方数学家处理问题的重要依据,通过这一方法,很多代数公理、定理都能够通过图形实现证明,并称之为“无字证明”.如图,AB是半圆O的直径,点C是AB上一点(不同于A,B,O),点D在半圆O上,且CD⊥AB,CE⊥OD于E.设AC=a,BC=b,则该图形可以完成的“无字证明”为()

A.ab≤

B.a+b2

C.2aba+b

D.2aba+b

A.?x∈R,且x≠0,有x+1x

B.?x∈R,使得x2+1≤2x

C.若x0,y0,则x

D.若x0,y0,且x+y=18,则xy的最大值为9

9.已知x0,y0,且x+2y=4,则xy的最大值是,1x+2

C级学科素养创新练

10.若ab,且ab=2,求证:a2

参考答案

3.2基本不等式

第1课时基本不等式

1.D∵ab=a+b≥2ab,∴ab≥4,当且仅当a=b=2时,等号成立,故ab的最小值为4.

2.B∵0x1,∴1-x0.

∴x(1-x)≤x+1-x

3.CDab≤

∵0ab≤4,∴1

1a+1b≥

a2+b2≥(

∴1

4.25由已知可得x+y=10≥2xy,解得xy≤25,

当且仅当x=y=5时,取等号,此时xy的最大值为25.

5.36由基本不等式,得4x+ax≥24x·ax=4a,当且仅当4x=a

6.证明∵a0,b0,

∴a2b+b≥2a2b

∴a2b

∴a

7.D由AC=a,BC=b,可得半圆O的半径DO=a+b2,易得DC=AC·BC

∵DEDCDO,

∴2ab

9.294因为x+2y≥22xy,所以4≥22xy,即得xy≤2,当且仅当x=2y时取等号,所以xy的最大值是2;因为1x+2y=(1x+2y)x+2y4=14

10.证明a2+b2a-b=(a-b)2+2ab