北师版高中数学必修第二册课后习题第2章 §2 2.2 向量的减法.docVIP

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2.2向量的减法

课后训练巩固提升

1.AB+

A.AC B.CD

C.AB D.DB

2.(多选题)下列能化简为PQ的是().

A.QC

B.AB+(PA+

C.(AB+PC)+(

D.PA

3.如图,向量AB=a,AC=b,CD=c,则向量BD可以表示为().

A.a+b-c

B.a-b+c

C.b-a+c

D.b-a-c

4.在边长为1的等边三角形ABC中,|AB-

A.1 B.2

C.32 D.

5.化简AB+DA-

6.如图,在正六边形ABCDEF中,与OA-OC+

①CF;②AD;③BE;④DE-FE+CD;⑤CE+BC;

7.若a≠0,b≠0,且|a|=|b|=|a-b|,则向量a与a+b的夹角是.?

8.如图,已知点O为平行四边形ABCD内一点,OA=a,OB=b,OC=c,则OD=.(用a,b,c表示)?

9.如图,在正五边形ABCDE中,若AB=a,BC=b,CD=c,DE=d,EA=e,求作向量a-c+b-d-e.

10.如图,解答下列各题:

(1)用a,d,e表示DB;

(2)用b,c表示DB;

(3)用a,b,e表示EC;

(4)用d,c表示EC.

答案：

1.B依题意,AB-

2.ABC对于A,QC-

对于B,AB+(PA+BQ)=(PA+

对于C,(AB+PC)+(BA-QC)=(AB+

对于D,PA+

3.C依题意,BD=AD-

4.D如图,作菱形ABCD,则|AB-BC|=|AB-AD|=|

5.AB原式=AB+(DA-DB)-(BC+

6.①④连接AC,DF,BD,AE.

因为四边形ACDF是平行四边形,

所以OA-

DE-

CE+

因为四边形ABDE是平行四边形,所以AB+AE=AD,综上可知,与

7.30°设OA=a,OB=b,则a-b=BA,

∵|a|=|b|=|a-b|,

∴|OA|=|OB|=|BA|,

∴△OAB是等边三角形,∴∠BOA=60°.

∵OC=a+b,且在菱形OACB中,对角线OC平分∠BOA,∴a与a+b的夹角为30°.

8.a-b+cOD=

9.解a-c+b-d-e=(a+b)-(c+d+e)=(AB+BC)-(CD+

如图,连接AC并延长至点F,使CF=AC,则CF=

所以AF=AC+AC,即

10.解AB=a,BC=b,CD=c,DE=d,EA=e.

(1)DB=

(2)DB=CB-

(3)EC=

(4)EC=-CE=-(CD+