鲁教版（五四学制）九年级数学上册《第二章直角三角形的边角关系》单元测试卷及答案.docx

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鲁教版（五四学制）九年级数学上册《第二章直角三角形的边角关系》单元测试卷及答案

一、单选题

1．已知α，β是△ABC的两个角，且sinα，tanβ是方程2x2﹣3x+1=0的两根，则△ABC是（）

A．锐角三角形 B．直角三角形或钝角三角形

C．钝角三角形 D．等边三角形

2．若∠A，∠B都是锐角，且tanA=1，sinB=，则△ABC不可能是（)

A．等腰三角形 B．等腰直角三角形

C．锐角三角形 D．直角三角形

3．如果小丽在楼上点A处看到楼下点B处小明的俯角是35°，那么点B处小明看点A处小丽的仰角是（）

A．35° B．45° C．55° D．65°

4．如图，在正方形网格中，已知的三个顶点均在格点上，则的正切值为（）

A．2 B． C． D．

5．春节期间，小澎陪妈妈去爬山，如图，两人从山脚下A处沿坡前行，到达C处时，发现C处标语牌上写着“恭喜你已上升米”，若此山坡的坡度，爱思考的小澎很快告诉妈妈：“我们至少走坡路（）米了”．

A． B． C． D．

6．如图，点A、B、C、D在上，于点E．若，AE=2，则的长为（）

A． B． C．8 D．4

7．如图，已知矩形中，点E是边上的点垂足为F下列结论：①；②；③平分；④其中正确的结论有（）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

8．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=43°，BC=8，若用科学计算器求AC的长，则下列按键顺序正确的是（）

A． B．

C． D．

9．在Rt△ABC中，∠C=90°，若cosA=，则tanB=（）

A． B． C． D．

10．如图，在正方形中，AB=4，E为对角线上与A，C不重合的一个动点，过点E作于点F，于点G，连接．下列结论：

①；②；③；④的最小值为3．其中正确结论的个数有（）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

11．如图，在菱形中，过顶点作，垂足分别为，F，连接，若，的面积为，则菱形的面积为（）

A． B． C． D．

12．如图，矩形纸片ABCD，AB=4，BC=3，点P在BC边上，将△CDP沿DP折叠，点C落在点E处，PE，DE分别交AB于点O、F，且OP=OF，则cos∠ADF的值为（）

A． B． C． D．

二、填空题

13．计算：sin30°-tan45°+cos30°=.

14．如图，在D为边上的一点，将沿翻折，得到．连接，若，则到边上的距离为．

15．如图所示，某拦水大坝的横断面为梯形ABCD，AE、DF为梯形的高，其中迎水坡AB的坡角α=45°，坡长AB=米，背水坡CD的坡度i=1：（i为DF与FC的比值），则背水坡CD的坡长为米．

16．用一张直角三角形纸片玩折纸游戏，如图1，在中AC=2．第一步，在边上找一点D（不与点A，B重合），将纸片沿折叠，点A落在处，如图2；第二步，将纸片沿折叠，点D落在处，如图3．当点恰好落在直角三角形纸片的边上时，线段的长为．

17．如图，在中，AB=2，BC=1.将绕点按逆时针方向旋转得到，连接，则.

三、解答题

18．如图，在中，AB=13，BC=12，求的值．

19．为了防洪需要，某地决定新建一座拦水坝，如图，拦水坝的横断面为梯形，斜面坡度是指坡面的铅直高度与水平宽度的比．已知斜坡长度为20米，求斜坡的长．（结果精确到米）（参考数据：）

20．如图，AB和CD是同一地面上的两座相距39米的楼房，在楼AB的楼顶A点测得楼CD的楼顶C的仰角为45°，楼底D的俯角为30°.求楼CD的高（结果保留根号）.

21．如图，在一张矩形纸片中，cm，E，F分别是和的中点，现将这张纸片折叠，使点B落在EF上的点G处，折痕为，若的延长线恰好经过点D．

（1）求的度数．

（2）设与交于点M，求的值．

22．如图1和图2，已知在四边形中，AB=8，CD=12，DA=6，点M在边上，且，将线段绕点M顺时针旋转到，的平分线所在直线交折线于点P（不与点A重合），设点P在该折线上运动的路径长为x，连接，连接．

（1）求的度数

（2）当时，请求出x的值

（3）若点P到的距离为2，求的值

（4）当点P在边上运动时，设点到直线距离为y，求y关于x的函数解析式并写出定义域

参考答案与解析

1．【答案】B

【解析】【解答】解：由2x2﹣3x+1=0得：（2x﹣1）（x﹣1）=0，∴x=或x=1．

∴sinα＞0，tanβ＞0

若sinα=，tanβ=1，则α=30°，β=45°，γ=180°﹣30°﹣45°=