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黑龙江省大庆市第四中学2025届高三数学4月月考试题文

考试时间：120分钟分值：150分

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分

第Ⅰ卷（选择题共60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合则()

A. B.C.D.

2.已知复数在复平面内对应点是,为虚数单位,则(??)

A.B.C.D.

3.是两条不同的直线，是平面，，则是的（）

充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

4.已知,,,则的大小关系为(??)

A.B.C.D.

5.已知向量，且，则实数（）

A.1 B.-1 C. D.

6.在等差数列中，，则数列的前11项和()

A.8B.16C.22D.44

7..函数的部分图象大致是()

A. B. C. D.

8.17世纪德国闻名的天文学家开普勒曾经这样说过：“几何学里有两件宝，一个是勾股定理，另一个是黄金分割。假如把勾股定理比作黄金矿的话，那么可以把黄金分割比作钻石矿。”黄金三角形有两种，其中底与腰之比为黄金分割比的黄金三角形被认为是最美的三角形，它是一个顶角为的等腰三角形(另一种是顶角为108°的等腰三角形)。例如，五角星由五个黄金三角形与一个正五边形组成，如图所示，在其中一个黄金中，.

依据这些信息，可得（）

A.B.C.D.

9若直线经过椭圆的一个焦点，且椭圆的长轴长与短轴长的比值为，则该椭圆的方程为()

A. B. C. D.

10.函数(其中)的图象如图所示,其中

的面积为,为了得到函数的图象,需将函数的图象()

向右平移个单位长度B.向左平移个单位长度

C.向右平移个单位长度D.向左平移个单位长度

10题图11题图

11.如图，平面四边形中，，，，将其沿对角线折成四面体，使平面平面，若四面体的顶点在同一个球面上，则该球的表面积为（）

A． B． C． D．

12.已知分别是双曲线的左,右焦点,过点作的一条切线,切点为P,且交双曲线C的右支点Q,若,则双曲线C的离心率为()

A. B. C. D.

第Ⅱ卷（非选择题共90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.

13.在某班实行的成人典礼上，甲、乙、丙三名同学中的一人获得了礼物．

甲说：“礼物不在我这”；乙说：“礼物在我这”；丙说：“礼物不在乙处”．

假如三人中只有一人说的是真的，那么________（填“甲”“乙”或“丙”）获得了礼物．

14.若实数满意约束条件，则的最小值等于.

15.已知为奇函数，当时，，则曲线在点处的切线方程为.

16.已知数列的前n项和为，，且(为常数)，若数列满意，且，则满意条件的n的取值集合为.

三、解答题：本大题共6小题，满分70分.解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤.

17．（本小题12分）

2024年北京冬奥会的申办胜利与“3亿人上冰雪”口号的提出，将冰雪这个冷项目快速炒“热”。北京某综合高校安排在一年级开设冰球课程，为了解学生对冰球运动的爱好，随机从该校一年级学生中抽取了100人进行调查，其中女生中对冰球运动有爱好的占，而男生有10人表示对冰球运动没有爱好。

(1)完成列联表，并回答能否有的把握认为“对冰球是否有爱好与性别有关”？

有爱好

没爱好

合计

男

55

女

合计

(2)已知在被调查的女生中有5名数学系的学生，其中3名对冰球有爱好，现在从这5名学生中随机抽取3人，求至少有2人对冰球有爱好的概率。

附表:

0.150

0.100

0.050

0.025

0.010

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

18.已知点P为内一点，满意，，.

(1)求的面积.

(2)若P关于的对称点为Q，且，，求的值.

19.如图，在四面体ABCD中，AC＝6，BA＝BC＝5，AD＝CD＝3eq\r(2).

(1)求证：AC⊥BD；

(2)当四面体ABCD的体积最大时，求点A到平