鲁教版九年级数学上册《3.5确定二次函数的表达式》同步测试题及答案.docx

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鲁教版九年级数学上册《3.5确定二次函数的表达式》同步测试题及答案

班级：姓名：

一、单选题

1．已知某二次函数的图象如图所示，则这个二次函数的解析式为（）

A．y＝﹣3（x﹣1）2+3 B．y＝3（x﹣1）2+3

C．y＝﹣3（x+1）2+3 D．y＝3（x+1）2+3

2．抛物线的对称轴为直线x=3，y的最大值为?5，且与y=1

A．y=?12(

C．y=12(

3．若二次函数y=ax2的图象经过点

A．(2，4) B．(?2，?4) C．

4．下列二次函数的图象经过原点的是（）

A．y=（x﹣1）2﹣1 B．y=（x﹣1）（x+1）

C．y=（x+1）2 D．y=x2+2

5．下列抛物线中，与抛物线y=?3x2+1

A．y=?3(x+1)2+2

C．y=?(3x?1)2+2

6．如图所示的抛物线的解析式为（）

A．y=?43x2+4 B．y=?3

7．若抛物线经过（0，1）、（﹣1，0）、（1，0）三点，则此抛物线的解析式为（）

A．y=x2+1 B．y=x2﹣1 C．y=﹣x2+1 D．y=﹣x2﹣1

8．y是x的二次函数，其对应值如下表：

x

|…

?1

0

1

2

3

4

…

y

…

4

m

0

1

4

9

…

下列叙述不正确的是（）

A．该二次函数的图象的对称轴是直线x=1

B．m=1

C．当x3时，y随x的增大而增大

D．图象与x轴有两个公共点

9．已知抛物线y=ax2+bx+c(a0)过A（－2，0），O（0，0），B（－3，y1），C（3，y2）四点，则y1

A． B．y1=y2 C．

10．已知点（﹣2，4）在抛物线y=ax2上，则a的值是（）

A．﹣1 B．1 C．±1 D．1

二、填空题

11．请写出一个开口向下，并且与y轴交于点（0，﹣2）的抛物线的表达式．

12．若抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A，B两点，与y轴交于正半轴C点，且AC=20，BC=15，∠ACB=90°，则此抛物线的解析式为．

13．已知抛物线y=ax

x

…

?2

?1

0

1

2

…

y

…

?8

?2

0

?2

?8

…

则下列说法：①图象经过原点；②图象开口向下；③图象的对称轴是y轴；④图象经过点?3,?18．其中正确的是．

14．请写出同时符合以下两个条件的一个二次函数的解析式；①过点（3，1）；②当x＞0时，y随x的增大而减小．

15．一个二次函数的图象与抛物线y=3x2的形状相同，且顶点为1，

三、解答题

16．如图，抛物线y＝ax2+bx﹣4a经过A（﹣1，0），C（0，4）两点，与x轴交于另一点B．

（1）求抛物线的解析式；

（2）直接写出二次函数的函数值y＞0时，自变量x的取值范围；

（3）已知点D（m，m+1）在第一象限的抛物线上，求点D关于直线BC对称的点的坐标．

17．已知二次函数的图象与x轴交于点(－1，0)和(3，0)，并且与y轴交于点(0，3)．求这个二次函数表达式．

18．已知二次函数的图象以A（﹣1，4）为顶点，且过点B（2，﹣5）．

（1）求该函数的关系式；

（2）求该函数图象与坐标轴的交点坐标；

（3）将该函数图象向右平移，当图象经过原点时，A、B两点随图象移至A′、B′，求△OA′B′的面积．

19．已知：抛物线y＝x2+bx+c经过点A（2，﹣3）和B（4，5）．

（1）求抛物线的表达式；

（2）设B点关于对称轴的对称点为C，抛物线L：y＝mx2（m≠0）与线段BC恰有一个交点，结合函数图象，求m的取值范围．

20．已知某二次函数的图象经过点(2,?6)，顶点为(?1,4)，求此二次函数的解析式．

四、综合题

21．已知A（1，0）、B（0，﹣1）、C（﹣1，2）、D（2，﹣1）、E（4，2）五个点，抛物线y=a（x﹣1）2+k（a＞0）经过其中的三个点．

（1）求证：C、E两点不可能同时在抛物线y=a（x﹣1）2+k（a＞0）上；

（2）点A在抛物线y=a（x﹣1）2+k（a＞0）上吗？为什么？

（3）求a和k的值．

22．如图，抛物线y=x2+bx+c与直线y=x+m交于点A和点B(2，5)

（1）求抛物线的解析式.

（2）点M(xM，yM)与点N(3，y

（3）点E，F为抛物线上两点（点E在点F的左侧），且到对称轴的距离分别为3个单位长度和5个单位长度，点Q为抛物线上点E，F之间（含点E，F）的一个动点，