北师版高中数学必修第二册课后习题第2章 §3 3.2 向量的数乘与向量共线的关系.docVIP

第PAGE5页共NUMPAGES7页

3.2向量的数乘与向量共线的关系

课后训练巩固提升

1.已知向量a,b是两个不共线的向量,且向量ma-3b与a+(2-m)b共线,则实数m的值为().

A.-1或3 B.3

C.-1或4 D.3或4

2.在△ABC中,D是AB边上的一点,若CD=13

A.13 B.2

C.12 D.

3.已知△ABC,点P满足AP=2AB-

A.点P不在直线BC上

B.点P在CB的延长线上

C.点P在线段BC上

D.点P在BC的延长线上

4.(多选题)已知4AB-3AD=

A.A,B,C,D四点共线

B.C,B,D三点共线

C.|AC|=|DB|

D.|BC|=3|DB|

5.已知△ABC,向量AP=λ(AB+AC)(λ∈R),则点P的轨迹通过

A.垂心 B.内心

C.外心 D.重心

6.在△OAB中,P为线段AB上的一点,4OP=3OA+OB,且BA=λ

A.λ=2 B.λ=3

C.λ=4 D.λ=5

7.设A,B,C是平面内共线的三个不同的点,点O是A,B,C所在直线外任意一点,且满足OC=xOA+yOB,若点C在线段AB的延长线上,则().

A.x0,y1 B.y0,x1

C.0xy1 D.0yx1

8.已知点P在△ABC所在平面上,且满足PA+PB+PC=2

A.12 B.1

C.14 D.

9.过△ABC的重心任作一直线分别交边AB,AC于点D,E.若AD=xAB,AE=yAC,xy≠0,则

A.4 B.3

C.2 D.1

10.已知平面上不共线的四点O,A,B,C,若OA-3OB+2OC=0,则|AB||

11.已知两个不共线向量e1,e2,且AB=e1+λe2,BC=3e1+4e2,CD=2e1-7e2,若A,B,D三点共线,则λ=.?

12.如图,在△ABC中,D,F分别是BC,AC的中点,AE=23AD,AB=a,AC

(1)用a,b分别表示向量AE,

(2)求证:B,E,F三点共线.

13.如图,已知E,F,G,H分别是四边形ABCD的边AB,BC,CD,DA的中点,用向量法证明:四边形EFGH是平行四边形.

14.已知平行四边形ABCD,AD=a,AB=b,M为AB的中点,N为BD上靠近B的三等分点.

(1)用a,b表示向量MC,

(2)求证:M,N,C三点共线.

答案：

1.A因为向量ma-3b与a+(2-m)b共线,且向量a,b是两个不共线的向量,所以m=-3

2.B∵A,B,D三点共线,∴13+λ=1,λ=2

3.B因为AP=2AB-AC,得

所以BP=

4.BD因为4AB-3AD=AC,所以3AB-3AD=

因为DB,BC有公共端点B,所以C,B,D三点共线,且|BC|=3|

由4AB-3AD=AC,得AC=3AB-3AD+AB=3DB+

5.D设D为BC的中点,则AB+AC=2AD,故AP=2λAD,即点P在中线AD上,可知点P轨迹必过

6.C因为4OP=3OA+OB,所以3OP-3OA=OB-OP,所以3AP=

7.A由题可得x+y=1,所以OC=xOA+yOB可化为OC=xOA+(1-x)OB,整理得OC-OB=x(OA-OB),即BC=x

8.B因为PA+PB+PC=2AB=2(PB-PA),所以3PA=PB-

9.D设重心为O,因为重心分中线的比为2∶1,所以有AB+AC=3

由于AB+AC=

又因为O,D,E三点共线,所以13x

10.2∵OA-3OB+2OC=0,

∴OB-OA=2(OC-OB),∴AB=2BC

11.-35由BC=3e1+4e2,CD=2e1-7e2,得BD=BC+CD

因为AB=e1+λe2,且A,B,D三点共线,所以存在实数μ,使得AB=μBD,即e1+λe2=μ(5e1-3e2),又e1,e2不共线,所以5μ=1,-3μ=λ

12.(1)解连接BE,BF.∵AD=12(AB+

∵AF=12AC=1

(2)证明由(1)知BF=-a+12b,BE=-23a+13b=23(-a+12

又BE与

13.证明在△BCD中,∵G,F分别是CD,CB的中点,

∴CG=12CD,CF=1

∴GF=HE,即GF

∴四边形EFGH是平行四边形.

14.(1)解∵四边形ABCD是平行四边形,

∴BC=

∵M为AB的中点,∴MB=

∴MC=

∵N为BD上靠近B的三等分点,∴NB=

∴NC=NB+BC=13

(2)证明由(1)知NC=

又NC与MC有公共点C,