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广东省中山市2024年中考数学一模试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30分）

1．﹣3的肯定值是（）

A．﹣ B．3 C． D．﹣3

2．如图，该立体图形的俯视图是（）

A． B． C． D．

3．下列运算中，正确的是（）

A．3a2﹣a2＝2 B．（2a2）2＝2a4 C．a6÷a3＝a2 D．a3?a2＝a5

4.某小组7名学生的中考体育分数分别为55，55，57，58，60，60，60，该组数据的众数和中位数分别是（）

A．60，55 B．60，58 C．55，60 D．55，57

5．若关于x的一元二次方程x2﹣4x+a＝0有两个相等的实数根，则实数a的值为（）

A．4 B．﹣4 C．0 D．﹣4或4

6．对于双曲线y＝，当x＞0时，y随x的增大而减小，则m的取值范围为（）

A．m＞0 B．m＞1 C．m＜0 D．m＜1

7．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中错误的是（）

A．当AB＝BC时，它是菱形

B．当AC⊥BD时，它是菱形

C．当AC＝BD时，它是矩形

D．当∠ABC＝90°时，它是正方形

8.如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC交CD于点E，BC=5，DE=2，则△BCE的面积等于（）

A．10 B．7 C．5 D．4

9.如图，在平面直角坐标系中，已知⊙A经过点E、B、O、C，且点O为坐标原点，点C在y轴上，点E在x轴上，A（-3，2），则cos∠OBC的值为（）

A． B． C． D．

10．已知二次函数y＝ax2+bx+c的y与x的部分对应值如表：

x

﹣1

0

2

3

4

y

5

0

﹣4

﹣3

0

下列结论：①抛物线的开口向上；②抛物线的对称轴为直线x＝2；③当0＜x＜4时，y0；④抛物线与x轴的两个交点间的距离是4；⑤若A（x1，2），B（x2，3）是抛物线上两点，则x1＜x2，其中正确的个数是（）

A．2 B．3 C．4 D．5

二、填空题（本大题共7小题，共28.0分）

11．若在实数范围内有意义，则x的取值范围是．

12．分解因式a2b﹣9b＝．

13．不等式组的解集是．

14．若关于x的一元二次方程x2+mx﹣6＝0的一个根是2，则另一个根为．

15．已知a、b满足+（b+3）2＝0，则点M（a，b）关于y轴对称的点的坐标为．

16.如图，反比例函数y＝（k≠0）的图象经过A，B两点，过点A作AC⊥x轴，垂足为C，过点B作BD⊥x轴，垂足为D，连接AO，连接BO交AC于点E，若OC=CD，四边形BDCE的面积为3，则k的值为

17.如图，正方形ABCD的边长为8，M是AB的中点，P是BC边上的动点，连结PM，以点P为圆心，PM长为半径作⊙P，当⊙P与正方形ABCD的边相切时，BP的长为

三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）

18．计算：．

19．先化简，再求值：，其中x＝－2

20.如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°.

（1）作AB垂直平分线交AC于点E，垂足为D；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）

（2）连接BE，求∠EBC的度数.

四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）

21，我市某学校主动响应上级“停课不停教、停课不停学”的要求，开展了空中在线教学，该校就“网络直播课”的满足度进行了随机在线问卷调查，调查结果分为四类：A，特别满足；B.很满足；C，一股；D，不满足，将收集到的信息进行了统计，绘制成不完整的统计表和统计图（如图所示），请你依据统计图表所供应的信息解答下列问题，频数分布统计表

类别

频数

频率

A

60

n

B

m

0.4

C

90

0.3

D

30

0.1

（1）接受问卷调查的学生共有人；m＝，n＝；

（2）补全条形统计图；

（3）为改进教学，学校确定从选填结果是D类的学生中，选取甲、乙、丙、丁四人，随机抽取两名学生参加网络座谈会，用画树状图或列表的方法，求甲、乙两名同学同时被抽中的概率.

22.如图所示，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，过点B作BD⊥CD，垂足为点D，连结BC.CD为⊙O的切线

（1）求证：BC平分∠ABD；

（2）若∠BCD=30°，OC=6，求弧BC的长度（用含π的代数式表示）.

23.如图，依据防疫的相关要求，学生入校需晨检，体温超标的同学须进入临时隔离区进行留观.我校要建一个长方形临时隔离区，隔离区的一面利用学校边墙（墙长4.5米），其它三面用防疫隔离材料搭建，与墙垂直的一边还要开一扇1米宽的进出口（不需材料），共用防疫隔离材料8米.

（1）若面积为10平方米，隔离区的长和宽分别是多少米？

（2）隔离区