专题强化一：随机变量及其分布题型归纳 高考数学.pptx

专题强化一：随机变量及其分布题型归纳【题型归纳】主讲人：某某某老师某某学校

题型一：随机变量的布列问题

?01??【分析】根据随机变量的分布列性质概率之和为1可得.?√

2.(21-22高二下·广东东莞·期中)一个袋中装有5个形状大小完全相同的小球，其中红球有2个，白球有3个，从中任意取出3个球.(1)求取出的3个球恰有一个红球的概率；??

(2)若随机变量X表示取得红球的个数，求随机变量X的分布列.【答案】分布列见解析.?012P写出随机变量X的可能取值及相应的概率，求出分布列.【分析】设出事件，利用超几何分布求概率公式进行求解；

3.(21-22高二·全国·课时练习)从6名男生和4名女生中随机选出3名同学参加一项竞技测试.(1)求选出的3名同学中至少有1名女生的概率；?【分析】利用对立事件概率公式能求出选出的三位同学中至少有一名女同学的概率；?

?【答案】见解析

?0123

题型二：利用均值和方差的性质求解

?1234A.3 B.9 C.27 D.11?√

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???√

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???√

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题型三：利用均值和方差解决风险和决策问题

?(1)随机选择两种无人运输机中的一种，求选中的无人运输机操作成功的概率；?

【分析】利用条件概率公式，即可求解；?

(2)操作员连续进行两次无人机的操作有两种方案：方案一：在初次操作时，随机选择两种无人运输机中的一种，若初次操作成功，则第二次继续使用该类型设备；若初次操作不成功，则第二次使用另一类型进行操作；方案二：在初次操作时，随机选择两种无人运输机中的一种，无论初次操作是否成功，第二次均使用初次所选择的无人运输机进行操作.假定方案选择及操作不相互影响，试比较这两种方案的操作成功的次数的期望值.【答案】方案一大于方案二

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?歌曲猜对的概率0.80.50.5获得的奖励基金金额/元100020003000

?【答案】0.4【分析】根据互斥事件和独立重复试验的概率公式即可求解.?

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(1)若从小李训练中所抽取的8道菜品中，随机抽取中式面点、中式热菜各2道，由此来估计小李在一轮比赛中的通关情况，试预测小李在一轮比赛中通关的概率；?【分析】分情况在中式面点和中式热菜中选择元素，再集合组合数公式和古典概率类型公式，即可求解；

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?【答案】小李能进入决赛

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题型四：利用条件概率求解

??【分析】计算甲去场地A的方法数，计算甲去场地A且场地B有且只有1名志愿者的方法数，利用条件概率求解.√

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???√

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【分析】根据条件概率公式概率计算方法进行计算即可.?

题型五：利用二项布概率公式求二项布的布列

??【分析】根据二项分布有关的公式求得正确答案.?√

14.(21-22高二·全国·课时练习)1654年，德·梅雷骑士偶遇数学家布莱兹·帕斯卡，在闲聊时梅雷谈了最近遇到的一件事：某天在一酒吧中，肖恩和尤瑟纳尔两人进行角力比赛，约定胜者可以喝杯酒，当肖恩赢20局且尤瑟纳尔赢得40局时，他们发现桌子上还剩最后一杯酒，酒吧老板和伙计提议两人中先胜四局的可以喝最后那杯酒，如果四局、五局、六局、七局后可以决出胜负，那么分别由肖恩、尤瑟纳尔、酒吧伙计和酒吧老板付费.猜测最后付费的最有可能是()A.肖恩 B.尤瑟纳尔 C.酒吧伙计 D.酒吧老板【分析】利用分步乘法原理、分类加法原理以及二项分布求出每种情况对应的概率，再进行大小比较得出结论.√

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15.(20-21高二·全国·课时练习)某综艺节目中，有一个盲拧魔方游戏，就是玩家先观察魔方状态并进行记忆，记住后蒙住眼睛快速还原魔方.为了解某市盲拧魔方爱好者的水平状况，某兴趣小组在全市范围内随机抽取了100名盲拧魔方爱好者进行调查，得到的情况如表所示：用时/秒男性人数1522149女性人数511177

以这100名盲拧魔方爱好者用时不超过10秒的频率，代替全市所有盲拧魔方爱好者用时不超过10秒的概率，每位盲拧魔方爱好者用时是否超过10秒相互独立.若该兴趣小组在全市范围内再随机抽取20名盲拧魔方爱好者进行测试，其中用时不超过10秒的人数最有可能(即概率最大)是()A.2 B.3 C.4 D.5√

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题型六：二项布的均值和方差

?A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件?√

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???√

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???√

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题型七：正太布的对称性求概率或参数问题

?A.0.6827 B.0.34135 C.0.3173 D.0.15865【分析】由正态分布的对称性及特殊区间的概率求解即可.?√

?A.0.1 B.0.2 C.0.3 D.0.4【分析】根据正态分布的性质求解即可，?√

?A.0.642 B.0.648 C.0.722 D.0.748√