北师版高中数学必修第一册课后习题 第1章 预备知识 4.2 一元二次不等式及其解法 (2).docVIP

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4.2一元二次不等式及其解法

课后训练巩固提升

1.不等式9x2+6x+1≤0的解集是().

A.{xx≠-13} B.{

C.? D.-

解析:因为方程9x2+6x+1=0的判别式Δ=36-4×9×1=0,所以方程9x2+6x+1=0有两个相等的实数根,即x1=x2=-13,所以原不等式的解集为-

答案:D

2.若全集U=R,集合A={x|x2+3x-40},B={x|x-2},则?U(A∩B)=().

A.{x|x≤-4或x≥1}

B.{x|x-4或x1}

C.{x|x-2或x1}

D.{x|x≤-2或x≥1}

解析:由题意可得A={x|-4x1},所以A∩B={x|-2x1},所以?U(A∩B)={x|x≤-2或x≥1}.

答案:D

3.一元二次不等式ax2+bx+10(a≠0)的解集为{x-1x1

A.-5 B.5 C.-6 D.6

解析:∵不等式ax2+bx+10(a≠0)的解集为x-1x13,∴a0,且关于x的方程ax2+bx+1=0的两个实数根分别为x1=-1,x

∴-1+1

∴ab=6.

答案:D

4.已知关于x的不等式ax2+bx+c0的解集为{x|-1x2},则能使不等式a(x2+1)+b(x-1)+c2ax成立的x的集合为().

A.{x|0x3} B.{x|x0或x3}

C.{x|x3} D.{x|-2x1}

解析:因为不等式ax2+bx+c0的解集为{x|-1x2},所以-1和2是方程ax2+bx+c=0的两根,且a0,所以-ba=-1+2=1,ca=-2,所以b=-a,c=-2a,所以a(x2+1)+b(x-1)+c2ax,即a(x2+1)-a(x-1)-2a2ax,即ax

因为a0,所以x2-3x0,所以x0或x3,所以不等式a(x2+1)+b(x-1)+c2ax的解集为{x|x0或x3}.

答案:B

5.已知0a1,则关于x的不等式(x-a)x-

A.(-∞,a)∪1a

C.-∞,1a∪(a,+∞)

解析:不等式(x-a)x-1a0对应方程的两个实数根分别为x1=a,x2=1a.因为0a1,所以1

答案:A

6.(多选题)关于x的不等式x2-(a+1)x+a0的解集中,恰有3个整数,则实数a的取值可以为().

A.5 B.-52 C.4

解析:不等式x2-(a+1)x+a0可化为(x-1)(x-a)0,当a=1时,原不等式无解,不合题意;当a1时,原不等式的解集为{x|1xa},此时解集中的整数为2,3,4,则4a≤5;当a1时,原不等式的解集为{x|ax1},此时解集中的整数为-2,-1,0,则-3≤a-2,故a的取值范围是[-3,-2)∪(4,5].故选ABD.

答案:ABD

7.关于x的不等式ax2-bx+c0的解集为(-12,2),对于a,b,c有以下结论:①a0;②b0;③c0;④a+b+c0;⑤a-b+c0,其中正确的是

解析:由ax2-bx+c0的解集为(-12,2),可知a0,且-12+2=ba,-1

又当x=-1时不等式不成立,所以a+b+c0不成立,当x=1时不等式成立,所以a-b+c0成立.

答案:③⑤

8.若关于x的不等式a的值为.?

解析:由题意可知,a0,

答案:22

9.已知关于x的不等式ax2-3x+20的解集为{x|x1,或0.

解:(1)根据题意,得方程ax2-3x+2=0的两个实数根分别为x1=1,x2=b,则有1+b=3a,

(2)由(1)得a2时,原不等式的解集为(m,2);

③当m2时,原不等式的解集为(2,m).