5.3.2 诱导公式五、六教学设计-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册.docx

5.3.2诱导公式五、六教学设计-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

课题：

科目：

班级：

课时：计划1课时

教师：

单位：

一、教学内容分析

本节课的主要教学内容为《2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册》第五章第3节中的诱导公式五、六。主要涉及利用三角函数的和差公式推导出诱导公式，以及运用这些公式进行三角函数的计算和证明。

教学内容与学生已有知识的联系：学生在学习了三角函数的基本概念、和差公式及倍角公式后，通过本节课的学习，能够将这些已有知识应用于诱导公式的推导和应用中，加深对三角函数的理解和运用，为后续学习打下坚实基础。教材中列举了具体的诱导公式五、六的应用例子，以便学生更好地掌握这些公式。

二、核心素养目标

1.理解并运用诱导公式五、六，提升逻辑思维能力和数学运算技能。

2.通过公式的推导过程，培养直观想象能力和数学抽象思维。

3.在解决具体问题时，发展数学建模和数据分析能力，增强解决实际问题的能力。

三、教学难点与重点

1.教学重点

①诱导公式五、六的记忆与应用，确保学生能够熟练掌握并正确运用这些公式进行计算和证明。

②三角函数和差公式的灵活运用，要求学生能够将和差公式与诱导公式相结合，解决复杂的三角函数问题。

2.教学难点

①诱导公式五、六的推导过程，需要学生理解并能够自主推导，这是理解公式本质的关键。

②在具体问题中，如何选择合适的诱导公式进行化简和计算，这需要学生具备较强的逻辑判断能力和问题解决能力。同时，对于一些特殊角的三角函数值，学生需要能够准确快速地识别和运用。

四、教学资源

1.软硬件资源

-教师用计算机

-投影仪

-黑板与粉笔

-多媒体教学软件

2.课程平台

-学校内部教学管理系统

3.信息化资源

-数学教学视频

-三角函数互动教学软件

-电子版习题库

4.教学手段

-小组讨论

-课堂提问

-实例分析

-练习巩固

五、教学过程

一、导入新课

-同学们，我们已经学习了三角函数的和差公式，那么大家有没有想过，如何将和差公式进一步拓展，来解决更多复杂的三角函数问题呢？今天，我们将学习两个非常有用的诱导公式——诱导公式五和诱导公式六。

二、探究新知

1.学习诱导公式五

-首先，我们来看诱导公式五。请大家翻到课本第五章第3节，公式五是这样的：（板书公式五）

-现在，我想请大家尝试自己推导一下这个公式的来源。我们可以从和差公式出发，结合三角函数的基本性质来进行推导。有没有同学愿意分享一下自己的推导过程？

-（等待学生回答，引导学生通过作图或代数方法推导）

-非常好，这位同学的推导很清晰。我们一起来总结一下：诱导公式五实际上是和差公式的特殊形式，它可以帮助我们解决一些特定角度的三角函数问题。

2.练习应用诱导公式五

-现在我们来做一些练习，请大家完成课本上的例题1和练习题1。注意运用刚刚学到的诱导公式五。

-（学生练习，教师巡视指导）

-好的，时间到。有没有同学愿意分享一下自己的解答过程？

-（学生分享，教师点评并强调公式的正确应用）

3.学习诱导公式六

-接下来，我们来看诱导公式六。请大家看课本上的公式六：（板书公式六）

-这个公式同样可以从和差公式推导出来。请大家尝试自己推导一下，也可以相互讨论。

-（等待学生回答，引导学生推导）

-很好，这位同学已经推导出来了。诱导公式六同样可以帮助我们在特定情况下简化三角函数的计算。

4.练习应用诱导公式六

-现在，请大家完成课本上的例题2和练习题2，运用我们刚刚学到的诱导公式六。

-（学生练习，教师巡视指导）

-好的，时间到了。有没有同学愿意展示自己的解答？

-（学生分享，教师点评并强调公式的正确应用）

三、深入探究与巩固

1.公式综合应用

-现在，我们已经学习了两个诱导公式，那么当这两个公式结合在一起时，我们应该如何选择和应用呢？请大家看课本上的例题3。

-（板书例题3，引导学生分析并解答）

-好的，这位同学的解答很棒。在解决这类问题时，我们需要根据题目给出的条件，灵活选择合适的诱导公式。

2.小组讨论

-现在，请大家分成小组，每组选择一道课本上的练习题进行讨论，尝试运用我们今天学到的诱导公式进行解答。

-（学生小组讨论，教师巡视指导）

-好的，讨论结束。每个小组派代表来分享一下你们的讨论成果。

四、课堂小结

-同学们，今天我们学习了诱导公式五和诱导公式六。这两个公式对于我们解决三角函数问题非常有帮助。大家能够熟练掌握并正确应用这些公式了吗？

-我们今天的课堂就到这里，请大家回去后认真复习今天的内容，并完成课后作业。

五、课后作业布置

-请大家完成课本上的练习题3和练习题