北师版高中数学必修第二册课后习题第2章 平面向量及其应用 2.1 向量的加法.docVIP

第PAGE4页共NUMPAGES5页

2.1向量的加法

必备知识基础练

1.若向量a表示“向东航行1km”,向量b表示“向北航行3km”,则向量a+b表示 ()

A.向东北方向航行2km

B.向北偏东30°方向航行2km

C.向北偏东60°方向航行2km

D.向东北方向航行(1+3)km

2.(多选)下列运算正确的是()

A.AB+BA=0

C.AB+AC=

3.已知正六边形ABCDEF中,AB+

A.AF B.BE C.CD D.0

4.(多选)在?ABCD中,设AB=a,AD=b,AC=c,BD=d,则下列等式中成立的是()

A.a+b=c B.a+d=b

C.b+d=a D.|a+b|=|c|

5.AB+BC+CA=,|

6.化简:

(1)BC+

(2)DB+

(3)AB+

关键能力提升练

7.(多选)下列说法中正确的是()

A.△ABC中,必有AB+

B.若AB+

C.AB

D.|a|=5,|b|=3且c=a+b,则2≤|c|≤8

8.如图所示,中心为O的正八边形A1A2…A7A8中,向量ai=AiAi+1(i=1,2,…,7),bj=OAj(j=1,2,…,8),则a2+a5+b2+b5+b7=.(结果用a

9.已知|OA|=|a|=3,|OB|=|b|=3,∠AOB=60°,求|a+b|.

学科素养创新练

10.若P为△ABC的外心,且PA+PB=PC,则

答案

1.B如图,易知tanα=33

故a+b的方向是北偏东30°.|a+b|=1+3=2(km).故选B.

2.AB因为AB+BA=AB-AB=0,故A正确;

3.D如图,连接AD,BE,设AD与BE交于点O,则BO=CD,

4.ABD由向量加法的平行四边形法则,知a+b=c成立,故|a+b|=|c|也成立;由向量加法的三角形法则,知a+d=b成立,b+d=a不成立.

5.00因为AB+BC=AC,所以

6.解(1)BC+

(2)DB+

(3)AB+

7.ACD在△ABC中,AB+BC+

D中,∵c=a+b,∴|a|-|b|≤|c|≤|a|+|b|,∴5-3≤|c|≤5+3,即2≤|c|≤8,故正确.故选ACD.

8.b6a2+a5+b2+b5+b7=A2A3

9.解如图所示,因为|OA|=|OB|=3,∠AOB=60°,

所以四边形OACB为菱形,连接OC,AB,则OC⊥AB,设垂足为D.因为∠AOB=60°,所以AB=|OA|=3.所以在Rt△AOD中,OD=332.所以|a+b|=|OC|=33

10.120°由PA+

所以PA=PB=PC,所以四边形ACBP为菱形,

所以PA=PC=AC,所以∠ACP=60°,∠ACB=120°.