小学奥数专题 数字拆分.docx

数字拆分

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知识定位

本讲主要介绍什么是数字拆分的概念、方法和步骤。

重点难点

数字拆分的基本步骤：拆分谁？拆分成什么数？拆分成什么数？

数字拆分注意的要点：枚举法的使用（分类）,表格的使用

知识梳理

1.什么是数字拆分：将自然数分拆成几个自然数相加,叫做数字的拆分

2.怎么样数字拆分：确定拆分的数字——拆分成多少个数字——拆分成什么样的数字

例题精讲

【试题来源】

【题目】嘟嘟和呱呱两人比赛射击。他们每人打了两发子弹。嘟嘟共打中6环,呱呱共打中5环。又知没有哪两发子弹打到同一环带内,并且弹无虚发。你知道他俩打中的都是哪几环吗？

【答案】嘟嘟打中的是1环和5环,呱呱打中的是2环和3环

【解析】和等于6的两个数字有：1+5,2+4,3+3（枚举法按照顺序列举）,其中3+3不符合题意

和等于6的两个数字有：1+4,2+3,因为没有两发子弹打到同一环带内,所以只能取1+5,2+3,所以嘟嘟打中的是1环和5环,呱呱打中的是2环和3环。

知识小结：将自然数分拆成几个自然数相加,叫做数字的拆分。

【知识点】数字拆分

【适用场合】当堂例题

【难度系数】1

【试题来源】

【题目】

按下面的要求,把自然数6进行拆分。

⑴把6拆成几个自然数相加的形式(0除外),共有多少种不同的拆分方法？

⑵把6拆成几个不完全相同的自然数相加的形式(0除外),共有多少种不同的拆分方法？

⑶把6拆成几个完全不相同的自然数相加的形式(0除外),共有多少种不同的拆分方法？

【答案】（1）10种（2）7种（3）3种

【解析】首先仔细观察一下这三个题目有什么不同哦！

（1）

2个

3个

4个

5个

6个

拆分6

1+5

1+1+4

1+1+1+3

1+1+1+1+2

1+1+1+1+1+1

2+4

1+2+3

1+1+2+2

3+3

2+2+2

总数

3+3+2+1+1=10种

（2）

2个

3个

4个

5个

6个

拆分6

1+5

1+1+4

1+1+1+3

1+1+1+1+2

2+4

1+2+3

1+1+2+2

总数

2+2+2+1=7种

（3）

2个

3个

4个

5个

6个

拆分6

1+5

2+4

1+2+3

总数

2+1=3种

【知识点】数字拆分

【适用场合】当堂例题

【难度系数】1

【试题来源】

【题目】按下面的要求,把15进行拆分。

⑴将15分拆成不大于9的三个不同的自然数(0除外)之和有多少种不同分拆方式,请一一列

出。

⑵将15分拆成三个不同的自然数(0除外)相加之和,共有多少种不同的分拆方式,请一一列

出。

【答案】（1）8种（2）12种

【解析】数字拆分的基本步骤：拆分的数字——15,拆分成多少个数字——3个,拆分成什么样的数字

（1）

三个数

拆分15

9+5+1

9+4+2

8+6+1

8+5+2

8+4+3

7+6+2

7+5+3

6+5+4

总数

2+3+2+1=8种

（2）

三个数

拆分15

1+2+12

1+3+11

1+4+10

1+5+9

1+8+8

2+3+12

2+4+9

2+5+8

2+6+7

3+4+8

3+5+7

4+5+6

总数

5+4+2+1=12种

知识小结：利用枚举法把所有情况一一列举出来的时候注意顺序

【知识点】数字拆分

【适用场合】当堂例题

【难度系数】1

【试题来源】

【题目】古代有孔融让梨的佳话,淘气的涛涛也要学他们,但是是在七个装有梨的盘子中取梨,每个盘子中分别装有1个、2个、3个、5个、6个、7个和9个梨。妈妈允许他从这些盘子中

取出15个梨,但要求每个盘子中的梨要么都拿,要么都不拿。共有多少种不同的拿法？

【答案】7种

【解析】

2个

3个

4个

拆分15

6+9

1+5+9

1+2+3+9

2+6+7

1+2+5+9

3+5+7

1+3+5+6

总数

7种

知识小结：关键在于把题目中的信息提取出来,变成我们常见的数字拆分问题

【知识点】数字拆分

【适用场合】当堂例题

【难度系数】1

【试题来源】

【题目】商店里有12种款式不同的漂亮笔记本,价格分别是1,2,3,4,…,11,12元。涛涛准备买3种款式不同的笔记本送同学,并且希望恰好花掉15元。请问：涛涛一共有多少种不同的买法？

【答案】12种

【解析】

三个数

拆分15

12+2+1

11+3+1

10+4+1

10+3+2

9+5+1

9+4+2

8+6+1

8+5+2

8+4+3

7+6+2

7+5+3

6+5+4

总数

12种

知识小结：利用表格,清楚明了

总结：

数字拆分的基本步骤：拆分谁？拆分成什么数？拆分成什么数？

数字拆分注意的要点：枚举法的使用（分类）,表格的使用

【知识点】数字拆分

【适用场合】当堂例题

【难度系数】1

习题演练

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