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陕西省商洛市2024届高三第四次模拟检测数学（理科）（讲评教学设计）

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教学内容

教材章节：人教版《普通高中数学课程标准实验教科书·数学（理科）》选修2-2第二章“导数及其应用”第3节“导数的计算法则”。

内容列举：

1.复习导数的定义及基本公式。

2.学习导数的四则运算法则。

3.学习复合函数的导数计算法则（链式法则）。

4.应用导数的计算法则求解实际问题，如求函数的极值、单调区间等。

5.分析陕西省商洛市2024届高三第四次模拟检测数学（理科）中涉及导数计算的题目，讲解解题思路和方法。

核心素养目标

1.培养逻辑推理能力，能够运用导数的基本概念和计算法则进行准确的推理和计算。

2.发展数学抽象思维，通过导数的应用理解函数变化规律，解决实际问题。

3.增强数学建模意识，运用导数解决生活中的问题，提升数学应用能力。

4.培养数据分析能力，通过对模拟检测题目的分析，提高解题策略和应试技巧。

教学难点与重点

1.教学重点

①掌握导数的四则运算法则，能够熟练运用到不同函数的求导过程中。

②理解复合函数求导的链式法则，并能够应用于实际问题求解。

③分析并解决模拟检测中涉及导数计算的题目，提高解题准确率。

2.教学难点

①复合函数求导时，对链式法则的理解和应用，尤其是对内函数和外函数的识别及求导。

②在实际应用中，如何灵活运用导数的基本公式和运算法则，解决含有多个函数乘除、复合等复杂情况的问题。

③在分析模拟检测题目时，如何快速识别出需要运用导数解决的问题，并形成解题思路。

教学资源

1.软硬件资源：电脑、投影仪、白板、数学软件（如GeoGebra）。

2.课程平台：学校教学管理系统、班级微信群。

3.信息化资源：数学教学视频、在线练习题库、模拟检测题库。

4.教学手段：PPT演示、板书、小组讨论、个别辅导。

教学过程

1.导入（约5分钟）

激发兴趣：以日常生活中的变化现象引入，如物体运动的速度变化，提出问题：“速度是如何变化的？我们如何量化这种变化？”

回顾旧知：回顾导数的定义和基本求导公式，确保学生掌握了求导的基础。

2.新课呈现（约45分钟）

讲解新知：详细介绍导数的四则运算法则，包括常数倍函数的导数、两个函数和、差、积、商的导数。

举例说明：通过具体函数的例子，如多项式函数、指数函数、对数函数等，演示如何运用四则运算法则求导。

互动探究：学生分组讨论，对于给出的复合函数，尝试使用链式法则求导，并分享解题过程。

3.巩固练习（约30分钟）

学生活动：学生独立完成一系列求导练习题，包括基础题和有一定难度的复合函数求导题。

教师指导：在学生练习过程中，教师巡回指导，对学生的疑问进行解答，确保学生正确理解并掌握求导法则。

4.应用拓展（约20分钟）

讲解新知：介绍导数在实际问题中的应用，如求函数的极值、单调区间等。

互动探究：学生分析模拟检测中涉及导数应用的题目，讨论解题策略，并尝试解题。

学生活动：学生展示解题过程，其他学生进行评价和讨论。

5.总结反馈（约10分钟）

教师总结：总结本节课的主要内容和知识点，强调导数计算法则的重要性和应用。

学生反馈：学生反馈本节课的学习体会，提出尚未理解的问题，教师进行解答。

6.作业布置（约5分钟）

布置作业：根据本节课的内容，布置一些求导练习题和实际应用题，要求学生在课后独立完成。

学生学习效果

1.学生能够熟练掌握导数的四则运算法则，能够独立对基础函数进行求导操作，对求导过程中可能出现的问题有了预见性和解决能力。

2.学生理解并掌握了复合函数求导的链式法则，能够正确地对复合函数进行求导，对函数的内部和外部结构有了更清晰的认识。

3.学生通过实际例题的练习，能够将导数的计算法则应用于实际问题中，如求解函数的极值、判断函数的单调性等，提高了运用数学知识解决实际问题的能力。

4.学生在分析模拟检测题目时，能够快速识别出需要运用导数解决的问题，并形成了有效的解题思路和方法，提高了应试技巧和解题速度。

5.学生通过课堂讨论和练习，逻辑推理能力和数学抽象思维能力得到了锻炼，能够更好地理解函数变化规律，并运用到实际问题中。

6.学生在教师的指导下，通过互动探究和巩固练习，加深了对导数概念的理解，提高了对数学知识的运用能力，培养了自主学习和解决问题的习惯。

7.学生在完成作业和练习题的过程中，能够自我检查和纠正错误，提高了学习的自我监控和调整能力。

8.学生通过本节课的学习，对数学学习的兴趣和自信心有所增强，为后续学习更高级的数学知识打下了坚实的基础。

课堂小结，当堂检测

课堂小结：

1.本节课我们重点学习了导数的四则运算法则和复合函数求导的链式法则，这是求导计算中的重要基础。