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高二数学一轮复习学案编号09
班级小组姓名使用时间
空间角(一)
【课标要求】
理解线线角,线面角的概念,能用几何法和向量方法解决直线与直线、直线与平面的夹角问题
【学习目标】
1.明白直线与直线、直线与平面的夹角的定义,并知道其范围;
2.能用向量方法解决直线与直线、直线与平面的夹角。
【自主复习】
1.已知向量,分别是直线和平面的方向向量和法向量,若,则直线与平面所成的角为
()
A.30°B.60°C.120°D.150°
ABCDABCDECDDEAC
2.在正方体-中,是的中点,则异面直线与所成角的余弦值为()
111111
101110
A.-B.-C.D.
10202010
AOB,BOC,AOCOAOB=∠BOC=∠AOCOA
3.如图已知三个平面交于点,且∠=60°,求直线
BOC
与平面所成的角的余弦值
ABCABCACABBA
4.正三棱柱(底面是正三角形的直棱柱)-的底面边长为2,侧棱长为22,则与侧面所成
111111
的角为________.
问题1:线面角用向量怎么刻画?
l
设直线的方向向量为,平面的法向量为,直线与平面所成的角为,与的角为,则有
.(注意此公式中最后的形式是:)
问题2:两直线夹角的范围?
1
【合作探究】
考向一:求异面直线所成的角
ABCABCABACAABCDBCAD
例1.如图,在直三棱柱-中,===2,=2,点为的中点,则异面直线
1111
与AC所成的角为()
1
ππππ
A.B.C.D.
2346
考向二:求线面角
PABCDPDABCDPAD
例2.(2020·新高考山东卷)如图,四棱锥-的底面为正方形,⊥底面.设平面与
PBCl
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