09空间角(一)学案 高三数学一轮复习.pdfVIP

09空间角(一)学案 高三数学一轮复习.pdf

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高二数学一轮复习学案编号09

班级小组姓名使用时间

空间角(一)

【课标要求】

理解线线角,线面角的概念,能用几何法和向量方法解决直线与直线、直线与平面的夹角问题

【学习目标】

1.明白直线与直线、直线与平面的夹角的定义,并知道其范围;

2.能用向量方法解决直线与直线、直线与平面的夹角。

【自主复习】

1.已知向量,分别是直线和平面的方向向量和法向量,若,则直线与平面所成的角为

()

A.30°B.60°C.120°D.150°

ABCDABCDECDDEAC

2.在正方体-中,是的中点,则异面直线与所成角的余弦值为()

111111

101110

A.-B.-C.D.

10202010

AOB,BOC,AOCOAOB=∠BOC=∠AOCOA

3.如图已知三个平面交于点,且∠=60°,求直线

BOC

与平面所成的角的余弦值

ABCABCACABBA

4.正三棱柱(底面是正三角形的直棱柱)-的底面边长为2,侧棱长为22,则与侧面所成

111111

的角为________.

问题1:线面角用向量怎么刻画?

l

设直线的方向向量为,平面的法向量为,直线与平面所成的角为,与的角为,则有

.(注意此公式中最后的形式是:)

问题2:两直线夹角的范围?

1

【合作探究】

考向一:求异面直线所成的角

ABCABCABACAABCDBCAD

例1.如图,在直三棱柱-中,===2,=2,点为的中点,则异面直线

1111

与AC所成的角为()

1

ππππ

A.B.C.D.

2346

考向二:求线面角

PABCDPDABCDPAD

例2.(2020·新高考山东卷)如图,四棱锥-的底面为正方形,⊥底面.设平面与

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