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成都石室中学2021~2022学年度下期高2022届“二诊模拟”
文科数学试卷
(全卷满分150分,考试时间120分钟)
注意事项:
1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在本试卷和答题卡相应位置上.
2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;如需改动,用橡擦干净后,再选涂其他答案.答案不能答在试卷上.
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答.答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答无效.
4.考生必须保证答题卡的整洁.考试结束后,将试卷和答题卡一并交回.
第I卷(选择题,共60分)
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合,集合,则()
A. B. C. D.
2.已知复数z满足(i是虚数单位),则复数z的共轭复数的虚部为()
A.1 B.i C. D.
3.已知双曲线,其焦点到渐近线的距离为1,则该双曲线的离心率为()
A. B. C. D.
4.已知向量和的夹角为,,,则()
A. B.
C. D.
5.执行如图所示的程序框图,运行相应的程序.若输入的a,b,c分别为,,,则输出的结果为()
Aa B.b
C.c D.无法确定
6.若,则()
A. B. C. D.
7.基本再生数与世代间隔T是新冠肺炎的流行病学基本参数.基本再生数指一个感染者传染的平均人数,世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间.在新冠肺炎疫情初始阶段,可以用指数模型来描述累计感染病例数随时间t(单位:天)的变化规律,指数增长率r与,T近似满足,有学者基于已有数据估计出,.据此,在新冠肺炎疫情初始阶段,累计感染病例数增加2倍需要的时间约为()(参考数据:)
A.2天 B.5天 C.4天 D.3天
8.已知直线l为曲线在处的切线,则直线l的方程是()
A. B.
C. D.
9.已知不等式组,构成的平面区域为D.命题p:对,都有;命题,使得.下列命题中,为真命题的是()
A. B.
C D.
10.如图,用一边长为的正方形硬纸,按各边中点垂直折起四个小三角形,做成一个蛋巢,将体积为的鸡蛋(视为球体)放入其中,蛋巢形状保持不变,则鸡蛋中心(球心)与蛋巢底面的距离为()
A. B. C. D.
11.设O为坐标原点,P是以F为焦点的抛物线上任意一点,M是线段PF上的点,且,则直线OM的斜率的最大值为()
A.1 B. C. D.
12.已知函数,下列对于函数性质的描述,错误的是()
A.是的极小值点
B.的图象关于点对称
C.若在区间上递增,则的最大值为
D.有且仅有三个零点
第Ⅱ卷(非选择题,共90分)
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.
13.函数是定义在R上的奇函数,当时,,则______.
14.为美化校园,创建读书角,同学将莫言的部作品《红高粱》《酒国》《蛙》随机地排在书架上,《蛙》恰好放在三本书中间的概率是___________.
15.在中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且.若的面积为,则的最小值为______.
16.若指数函数(且)与五次函数的图象恰好有两个不同的交点,则实数a的取值范围是______.
三、解答题:共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答;第22、23题为选考题,考生根据要求作答.
(一)必考题:共60分.
17.设,有三个条件:①是2与的等差中项;②,;③.在这三个条件中任选一个,补充在下列问题的横线上,再作答.(如果选择多个条件分别作答,那么按第一个解答计分)
若数列的前n项和为,且______.
(1)求数列通项公式;
(2)若是以2为首项,4为公差的等差数列,求数列的前n项和.
18.如图,在四棱锥中,底面ABCD,,,,,E为棱PD的中点,(为常数且).
(1)当时.求证:平面ACE;
(2)当时,求点F到平面AEC的距离.
19.1G和2G时代.我们的听觉得以随时随地的延伸,掏出手机拨通电话,地球那头的声音近在咫尺.到了3G时代,我们的视觉也开始同步延伸,视频通话随时随地,一个手机像一个小小窗口,面对面轻声闲聊笑靥如花,天涯若比邻.4G时代,我们的思想和观念得以延伸,随时的灵感随时传上网,随手的视频随手拍和发,全球同步可读可转可评,个人所有的思想和观点能够在全球的信息网络中延伸、保存、碰
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