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12.2正比例函数的图象与性质(第1课时)(同步教学设计)2024-2025学年八年级数学上册同步精品课堂(沪科版)
主备人
备课成员
课程基本信息
1.课程名称:12.2正比例函数的图象与性质(第1课时)
2.教学年级和班级:2024-2025学年八年级数学上册,沪科版,八年级(1)班
3.授课时间:2024年9月15日,星期三,第3节课
4.教学时数:1课时
核心素养目标
培养学生通过观察和分析正比例函数图象,理解函数性质的能力,发展学生的数形结合思想和抽象思维能力,提高学生运用数学语言描述函数变化规律的能力。同时,通过探究正比例函数在实际生活中的应用,激发学生的数学应用意识,培养学生解决实际问题的能力。
教学难点与重点
1.教学重点:
①正比例函数图象的特点,包括经过原点、是一条直线。
②正比例函数的性质,如y随x增大而增大或减小,以及函数图象的斜率与函数变化的关系。
2.教学难点:
①理解正比例函数图象与性质的内在联系,能够从图象中抽象出函数的性质。
②应用正比例函数的性质解决实际问题,如根据函数图象判断两个量的关系,以及在实际情境中建立正比例函数模型。
学具准备
多媒体
课型
新授课
教法学法
讲授法
课时
第一课时
步骤
师生互动设计
二次备课
教学方法与手段
教学方法:
1.讲授法,通过系统讲解正比例函数的图象与性质,帮助学生建立概念。
2.探究法,引导学生通过小组讨论,探究正比例函数图象的特点和性质。
3.实例分析法,结合生活实例,分析正比例函数在实际中的应用。
教学手段:
1.多媒体演示,使用PPT展示正比例函数的图象和性质,增强直观性。
2.教学软件辅助,利用数学软件进行动态演示,让学生直观感受函数图象的变化。
3.网络资源,提供在线练习和拓展阅读材料,帮助学生自主学习。
教学过程设计
1.导入新课(5分钟)
目标:引起学生对正比例函数图象与性质的兴趣,激发其探索欲望。
过程:
开场提问:“你们在生活中遇到过两种量成正比的情况吗?比如速度和时间的关系?”
展示一些关于正比例关系的图片或实际生活中的例子,如直线运动的速度-时间图,让学生初步感受正比例函数的魅力和实际应用。
简短介绍正比例函数的基本概念和它在数学中的重要性,为接下来的学习打下基础。
2.正比例函数基础知识讲解(10分钟)
目标:让学生了解正比例函数的基本概念、图象特点和性质。
过程:
讲解正比例函数的定义,即形如y=kx(k≠0)的函数。
详细介绍正比例函数的图象特点,如经过原点、是一条直线等。
3.正比例函数案例分析(20分钟)
目标:通过具体案例,让学生深入了解正比例函数的图象与性质。
过程:
选择几个典型的正比例函数案例进行分析,如速度与时间的关系、商品价格与数量的关系等。
详细介绍每个案例的背景、特点和意义,让学生全面了解正比例函数的多样性或复杂性。
引导学生思考这些案例对实际生活或学习的影响,以及如何应用正比例函数解决实际问题。
小组讨论:让学生分组讨论正比例函数在生活中的应用场景,并提出创新性的想法或建议。
4.学生小组讨论(10分钟)
目标:培养学生的合作能力和解决问题的能力。
过程:
将学生分成若干小组,每组选择一个与正比例函数相关的实际应用场景进行深入讨论。
小组内讨论该场景中正比例函数的应用、图象特点及其性质。
每组选出一名代表,准备向全班展示讨论成果。
5.课堂展示与点评(15分钟)
目标:锻炼学生的表达能力,同时加深全班对正比例函数图象与性质的认识和理解。
过程:
各组代表依次上台展示讨论成果,包括场景描述、正比例函数的应用、图象特点及性质。
其他学生和教师对展示内容进行提问和点评,促进互动交流。
教师总结各组的亮点和不足,并提出进一步的建议和改进方向。
6.课堂小结(5分钟)
目标:回顾本节课的主要内容,强调正比例函数图象与性质的重要性和意义。
过程:
简要回顾本节课的学习内容,包括正比例函数的基本概念、图象特点、案例分析等。
强调正比例函数在现实生活或学习中的价值和作用,鼓励学生进一步探索和应用正比例函数。
布置课后作业:让学生撰写一篇关于正比例函数在实际生活中应用的短文或报告,以巩固学习效果。
知识点梳理
六、知识点梳理
1.正比例函数的定义与表达式
-正比例函数的定义:如果两个量x和y之间的关系可以表示为y=kx(k是常数,且k≠0),那么y叫做x的正比例函数。
-正比例函数的表达式:y=kx,其中k是正比例常数,表示y随x变化的速率。
2.正比例函数的图象特点
-图象是一条直线,且一定经过原点(0,0)。
-图象在第一、三象限(当k0时),或第二、四象限(当k0时)。
-图象的斜率k表示函数的增长或减少速
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