12.2 正比例函数的图象与性质（第1课时）（同步教学设计）2024-2025学年八年级数学上册同步精品课堂（沪科版）.docx

12.2正比例函数的图象与性质（第1课时）（同步教学设计）2024-2025学年八年级数学上册同步精品课堂（沪科版）

主备人

备课成员

课程基本信息

1.课程名称：12.2正比例函数的图象与性质（第1课时）

2.教学年级和班级：2024-2025学年八年级数学上册，沪科版，八年级（1）班

3.授课时间：2024年9月15日，星期三，第3节课

4.教学时数：1课时

核心素养目标

培养学生通过观察和分析正比例函数图象，理解函数性质的能力，发展学生的数形结合思想和抽象思维能力，提高学生运用数学语言描述函数变化规律的能力。同时，通过探究正比例函数在实际生活中的应用，激发学生的数学应用意识，培养学生解决实际问题的能力。

教学难点与重点

1.教学重点：

①正比例函数图象的特点，包括经过原点、是一条直线。

②正比例函数的性质，如y随x增大而增大或减小，以及函数图象的斜率与函数变化的关系。

2.教学难点：

①理解正比例函数图象与性质的内在联系，能够从图象中抽象出函数的性质。

②应用正比例函数的性质解决实际问题，如根据函数图象判断两个量的关系，以及在实际情境中建立正比例函数模型。

学具准备

多媒体

课型

新授课

教法学法

讲授法

课时

第一课时

步骤

师生互动设计

二次备课

教学方法与手段

教学方法：

1.讲授法，通过系统讲解正比例函数的图象与性质，帮助学生建立概念。

2.探究法，引导学生通过小组讨论，探究正比例函数图象的特点和性质。

3.实例分析法，结合生活实例，分析正比例函数在实际中的应用。

教学手段：

1.多媒体演示，使用PPT展示正比例函数的图象和性质，增强直观性。

2.教学软件辅助，利用数学软件进行动态演示，让学生直观感受函数图象的变化。

3.网络资源，提供在线练习和拓展阅读材料，帮助学生自主学习。

教学过程设计

1.导入新课（5分钟）

目标：引起学生对正比例函数图象与性质的兴趣，激发其探索欲望。

过程：

开场提问：“你们在生活中遇到过两种量成正比的情况吗？比如速度和时间的关系？”

展示一些关于正比例关系的图片或实际生活中的例子，如直线运动的速度-时间图，让学生初步感受正比例函数的魅力和实际应用。

简短介绍正比例函数的基本概念和它在数学中的重要性，为接下来的学习打下基础。

2.正比例函数基础知识讲解（10分钟）

目标：让学生了解正比例函数的基本概念、图象特点和性质。

过程：

讲解正比例函数的定义，即形如y=kx（k≠0）的函数。

详细介绍正比例函数的图象特点，如经过原点、是一条直线等。

3.正比例函数案例分析（20分钟）

目标：通过具体案例，让学生深入了解正比例函数的图象与性质。

过程：

选择几个典型的正比例函数案例进行分析，如速度与时间的关系、商品价格与数量的关系等。

详细介绍每个案例的背景、特点和意义，让学生全面了解正比例函数的多样性或复杂性。

引导学生思考这些案例对实际生活或学习的影响，以及如何应用正比例函数解决实际问题。

小组讨论：让学生分组讨论正比例函数在生活中的应用场景，并提出创新性的想法或建议。

4.学生小组讨论（10分钟）

目标：培养学生的合作能力和解决问题的能力。

过程：

将学生分成若干小组，每组选择一个与正比例函数相关的实际应用场景进行深入讨论。

小组内讨论该场景中正比例函数的应用、图象特点及其性质。

每组选出一名代表，准备向全班展示讨论成果。

5.课堂展示与点评（15分钟）

目标：锻炼学生的表达能力，同时加深全班对正比例函数图象与性质的认识和理解。

过程：

各组代表依次上台展示讨论成果，包括场景描述、正比例函数的应用、图象特点及性质。

其他学生和教师对展示内容进行提问和点评，促进互动交流。

教师总结各组的亮点和不足，并提出进一步的建议和改进方向。

6.课堂小结（5分钟）

目标：回顾本节课的主要内容，强调正比例函数图象与性质的重要性和意义。

过程：

简要回顾本节课的学习内容，包括正比例函数的基本概念、图象特点、案例分析等。

强调正比例函数在现实生活或学习中的价值和作用，鼓励学生进一步探索和应用正比例函数。

布置课后作业：让学生撰写一篇关于正比例函数在实际生活中应用的短文或报告，以巩固学习效果。

知识点梳理

六、知识点梳理

1.正比例函数的定义与表达式

-正比例函数的定义：如果两个量x和y之间的关系可以表示为y=kx（k是常数，且k≠0），那么y叫做x的正比例函数。

-正比例函数的表达式：y=kx，其中k是正比例常数，表示y随x变化的速率。

2.正比例函数的图象特点

-图象是一条直线，且一定经过原点(0,0)。

-图象在第一、三象限（当k0时），或第二、四象限（当k0时）。

-图象的斜率k表示函数的增长或减少速