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2023-2024学年湖南省武冈市第一中学高三一轮复习第五次质检(1月)数学试题试卷
考生须知:
1.全卷分选择题和非选择题两部分,全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂;非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.集合的子集的个数是()
A.2 B.3 C.4 D.8
2.五行学说是华夏民族创造的哲学思想,是华夏文明重要组成部分.古人认为,天下万物皆由金、木、水、火、土五类元素组成,如图,分别是金、木、水、火、土彼此之间存在的相生相克的关系.若从5类元素中任选2类元素,则2类元素相生的概率为()
A. B. C. D.
3.已知,则下列关系正确的是()
A. B. C. D.
4.设函数(,为自然对数的底数),定义在上的函数满足,且当时,.若存在,且为函数的一个零点,则实数的取值范围为()
A. B. C. D.
5.设,则(??)
A.10 B.11 C.12 D.13
6.设为坐标原点,是以为焦点的抛物线上任意一点,是线段上的点,且,则直线的斜率的最大值为()
A.1 B. C. D.
7.已知双曲线满足以下条件:①双曲线E的右焦点与抛物线的焦点F重合;②双曲线E与过点的幂函数的图象交于点Q,且该幂函数在点Q处的切线过点F关于原点的对称点.则双曲线的离心率是()
A. B. C. D.
8.在中,已知,,,为线段上的一点,且,则的最小值为()
A. B. C. D.
9.已知圆:,圆:,点、分别是圆、圆上的动点,为轴上的动点,则的最大值是()
A. B.9 C.7 D.
10.已知点(m,8)在幂函数的图象上,设,则()
A.b<a<c B.a<b<c C.b<c<a D.a<c<b
11.函数的图象大致是()
A. B.
C. D.
12.若变量,满足,则的最大值为()
A.3 B.2 C. D.10
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.甲、乙、丙、丁四人参加冬季滑雪比赛,有两人获奖.在比赛结果揭晓之前,四人的猜测如下表,其中“√”表示猜测某人获奖,“×”表示猜测某人未获奖,而“○”则表示对某人是否获奖未发表意见.已知四个人中有且只有两个人的猜测是正确的,那么两名获奖者是_______.
甲获奖
乙获奖
丙获奖
丁获奖
甲的猜测
√
×
×
√
乙的猜测
×
○
○
√
丙的猜测
×
√
×
√
丁的猜测
○
○
√
×
14.角的顶点在坐标原点,始边与轴的非负半轴重合,终边经过点,则的值是.
15.的展开式中的系数为________________.
16.已知点是抛物线上动点,是抛物线的焦点,点的坐标为,则的最小值为______________.
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)已知曲线C的极坐标方程是.以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为x轴的正半轴,建立平面直角坐标系,直线l的参数方程是:(是参数).
(1)若直线l与曲线C相交于A、B两点,且,试求实数m值.
(2)设为曲线上任意一点,求的取值范围.
18.(12分)已知函数.
(1)若在上为单调函数,求实数a的取值范围:
(2)若,记的两个极值点为,,记的最大值与最小值分别为M,m,求的值.
19.(12分)在平面直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为(m为参数),以坐标点O为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,直线l的极坐标方程为ρcos(θ+)=1.
(1)求直线l的直角坐标方程和曲线C的普通方程;
(2)已知点M(2,0),若直线l与曲线C相交于P、Q两点,求的值.
20.(12分)已知函数.
(Ⅰ)当时,求不等式的解集;
(Ⅱ)若不等式对任意实数恒成立,求实数的取值范围.
21.(12分)中的内角,,的对边分别是,,,若,.
(1)求;
(2)若,点为边上一点,且,求的面积.
22.(10分)在平面直角坐标系xOy中,曲线l的参数方程为(为参数),以原点O为极点,x轴非负半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为??4sin?.
(1)求曲线C的普通方程;
(2)求曲线l和曲线C的公共点的极坐标.
参考答案
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1、D
【解析】
先确定集合中元素的个数,再得子集个数.
【详解】
由题意,有三个元素,其子集有8
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