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高等数学下册全书电子教案

第八章向量代数与空间解析几何

教学要求

向量的运算；两个向量夹角的计算；两个向量垂直和平行的充要

条件；向量的模，单位向量，方向余弦和向量的坐标表达式；利用坐

标表达式进行向量的运算；平面和直线方程；二次曲面标准方程及其

图形。

教学重点

向量的概念；曲面方程的概念；空间曲线参数方程和交线方程的

概念。

教学难点

以坐标轴为旋转轴的旋转曲面及母线平行于坐标轴的柱面。

课时安排

本章安排12课时。

教学大纲

第一节向量的线性运算与空间直角坐标系

第二节数量积向量积混合积

第三节平面及其方程

第四节空间直线及其方程

第五节曲面方程

第六节空间曲线方程

主要概念

1．向量

2．平面与直线方程

3．旋转曲面与二次曲面

第九章多元函数微分学

教学要求

多元函数定义域、区域、邻域、内点、边界点和有界性等概念；

有界闭域上连续函数的性质；偏导数、全微分等概念；知道全微分存

在的必要条件与充分条件；多元函数极值的概念；会求简单函数的高

阶偏导数。

教学重点

方向导数与梯度的概念；曲线的切线与法平面及曲面的切平面与

法线；极值存在的必要条件；求极值和用充分条件判断极大值极小值；

用拉格朗日乘数法求条件极值；求解一些有关的实际最值问题。

教学难点

方向导数与梯度的计算方法；复合函数与隐函数的求导法则；

课时安排

本章安排16课时。

教学大纲

第一节多元函数

第二节偏导数

第三节全微分

第四节多元复合函数的微分法

第五节隐函数的微分法

第六节多元函数微分学在几何中的应用

第七节方向导数与梯度

第八节多元函数的极值与最值

主要概念

1.多元函数

2.偏导数，全微分

3.方向导数与梯度

4.多元函数的极值

第十章重积分

教学要求

理解重积分的概念，了解它的性质。掌握二重积分的计算方法（直

角坐标、极坐标）；掌握三重积分的计算方法（直角坐标、柱坐标、

球坐标）；会用重积分求一些几何理和物理量（如体积、曲面面积、

质量、质心、转动惯量等）。

教学重点

二重积分的计算方法（直角坐标、极坐标）；三重积分的计算方

法（直角坐标、一次二重法、柱坐标、球坐标）。

教学难点

二重积分直角坐标的计算方法；三重积分的一次二重法、柱坐标、

球坐标的计算方法。

课时安排

本章安排16课时。

教学大纲

第一节二重积分

第二节直角坐标系中二重积分的计算

第三节极坐标系及一般曲线坐标系中二重积分的计算

第四节二重积分的应用

第五节三重积分（一）

第六节三重积分（二）

第七节含参变量的积分

主要概念

1．二重积分

2．三重积分

第十一章曲线积分曲面积分数量场与向量场

教学要求

理解对坐标曲线积分的概念，了解对坐标曲线积分的性质。掌握

对坐标曲线积分的计算方法。掌握并会运用格林公式。理解两类曲面

积分的概念，掌握两类曲面积分的计算方法，知道高斯公式，了解斯

托克斯公式。能应用曲线积分及曲面积分解决一些几何量与物理量

（如弧长、功、质量、质心、转动惯量等）。

教学重点

会用第二类曲线积分的计算方法；格林公式；高斯公式；两类曲

面积分的计算方法。

教学难点

利用格林公式、高斯公式分别来计算第二类曲线积分、第二类曲

面积分。

课时安排

本章安排16课时。

教学大纲

第一节第一类曲线积分

第二节第二类曲线积分

第三节格林公式平面曲线积分与路径无关的条