2023-2024学年湖南省益阳箴言中学招生全国统一考试4月调研测试卷数学试题.docVIP

2023-2024学年湖南省益阳箴言中学招生全国统一考试4月调研测试卷数学试题

请考生注意：

1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．函数在的图象大致为

A． B．

C． D．

2．设M是边BC上任意一点，N为AM的中点，若，则的值为()

A．1 B． C． D．

3．已知集合，集合，那么等于（）

A． B． C． D．

4．将函数图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变），再向右平移个单位长度，则所得函数图象的一个对称中心为（）

A． B． C． D．

5．已知为等比数列，，，则（）

A．9 B．－9 C． D．

6．已知函数是上的减函数，当最小时，若函数恰有两个零点，则实数的取值范围是（）

A． B．

C． D．

7．已知点，若点在曲线上运动，则面积的最小值为（）

A．6 B．3 C． D．

8．设i为数单位，为z的共轭复数，若，则（）

A． B． C． D．

9．过直线上一点作圆的两条切线，，，为切点，当直线，关于直线对称时，（）

A． B． C． D．

10．在直角中，，，，若，则（）

A． B． C． D．

11．已知函数,则方程的实数根的个数是（）

A． B． C． D．

12．已知全集，集合，，则阴影部分表示的集合是（）

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知为椭圆内一定点，经过引一条弦，使此弦被点平分，则此弦所在的直线方程为________________．

14．正三棱柱的底面边长为2，侧棱长为，为中点，则三棱锥的体积为________．

15．（5分）在平面直角坐标系中，过点作倾斜角为的直线，已知直线与圆相交于两点，则弦的长等于____________．

16．已知盒中有2个红球，2个黄球，且每种颜色的两个球均按，编号，现从中摸出2个球（除颜色与编号外球没有区别），则恰好同时包含字母，的概率为________.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知，，.

（1）求的最小值；

（2）若对任意，都有，求实数的取值范围.

18．（12分）如图所示，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB＝，AF＝1，M是线段EF的中点．

求证：(1)AM∥平面BDE；

(2)AM⊥平面BDF.

19．（12分）如图，在正四棱柱中，已知，.

（1）求异面直线与直线所成的角的大小；

（2）求点到平面的距离.

20．（12分）设都是正数，且，．求证：．

21．（12分）已知函数.

（1）若在上单调递增，求实数的取值范围；

（2）若，对，恒有成立，求实数的最小值.

22．（10分）在①；②；③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中的横线上，并解答相应的问题.

在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足________________，，求的面积.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、A

【解析】

因为，所以排除C、D．当从负方向趋近于0时，，可得.故选A．

2、B

【解析】

设，通过，再利用向量的加减运算可得，结合条件即可得解.

【详解】

设，

则有.

又，

所以，有.

故选B.

【点睛】

本题考查了向量共线及向量运算知识，利用向量共线及向量运算知识，用基底向量向量来表示所求向量，利用平面向量表示法唯一来解决问题.

3、A

【解析】

求出集合，然后进行并集的运算即可.

【详解】

∵，，

∴.

故选：A.

【点睛】

本小题主要考查一元二次不等式的解法，考查集合并集的概念和运算，属于基础题.

4、D

【解析】

先化简函数解析式,再根据函数的图象变换规律,可得所求函数的解析式为,再由正弦函数的对称性得解.

【详解】

,?

将函数图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍,所得函数的解析式为

,?

再向右平移个单位长度,所得函数的解析式为

,

，

可得函数图象的一个对称中心为，故选D.

【点睛】

三角函数的图象与性质是高考考查的热点之一，经常考查定义域、值域、周期性、对称性、奇偶性、单调性、最值等，其中公式运用及其变形能力、运算能力、方程思想等可以在这些问题中进行体现，在复习时要注意基础知识的理解与落实．三角函数的性质由函数的解析式确定，在解答三角函数性质的综合试题时要抓住函数解析