第1讲 条件概率、全概率公式、离散型随机变量及其分布列（练透重点题型）（原卷版）_1.docx

第1讲条件概率、全概率公式、离散型随机变量及其分布列

(重点题型方法与技巧)

目录

类型一：计算条件概率

类型二：条件概率性质的应用

类型三：全概率公式

类型四：贝叶斯公式

类型五：列出离散型随机变量的分布列

类型六：两点分布

类型七：新定义题

类型一：计算条件概率

典型例题

例题1．（2023秋·安徽宿州·高二安徽省泗县第一中学校考期末）小明每天上学途中必须经过2个红绿灯，经过一段时间观察发现如下规律：在第一个红绿灯处遇到红灯的概率是，连续两次遇到红灯的概率是，则在第一个红绿灯处小明遇到红灯的条件下，第二个红绿灯处小明也遇到红灯的概率为（????）

A． B． C． D．

例题2．（2023·全国·高三专题练习）端午节这天人们会悬菖蒲、吃粽子、赛龙舟、喝雄黄酒．现有9个粽子，其中2个为蜜枣馅，3个为腊肉馅，4个为豆沙馅，小明随机取两个，设事件为“取到的两个为同一种馅”，事件为“取到的两个均为豆沙馅”，则（????）

A． B． C． D．

例题3．（2023·上海·高三专题练习）小赵、小钱、小孙、小李到4个景点旅游，每人只去一个景点，设事件为“4个人去的景点不完全相同”，事件为“小赵独自去一个景点”，则______.

例题4．（2023·全国·高三专题练习）现有6个节目准备参加比赛，其中4个舞蹈节目，2个语言类节目，如果不放回地依次抽取2个节目，求：

(1)第1次抽到舞蹈节目的概率；

(2)第1次和第2次都抽到舞蹈节目的概率；

(3)在第1次抽到舞蹈节目的条件下，第2次抽到舞蹈节目的概率.

同类题型演练

1．（2023·全国·高二专题练习）从一副不含大、小王的52张扑克牌中不放回地抽取3次，每次抽1张．若前两次抽到K，则第三次抽到A的概率为（????）．

A． B． C． D．

2．（2023·全国·高三专题练习）甲、乙、丙、丁四名同学报名参加假期社区服务活动,社区服务活动共有关怀老人、环境监测、教育咨询、交通宣传等四个项目,每人限报其中一项,记事件为4名同学所报项目各不相同”,事件为“只有甲同学一人报关怀老人项目”,则（???）

A． B． C． D．

3．（2022春·陕西宝鸡·高二统考期末）小赵、小钱、小孙、小李四名同学报名参加了鸡峰山、吴山、天台山、灵山四个景点的旅游，且每人只参加了其中一个景点的旅游，记事件A为“4个人去的景点互不相同”，事件B为“只有小赵去了吴山景点”，则________．

4．（2023·全国·高二专题练习）5道试题中有3道代数题和2道几何题，每次从中随机抽出1道题，______．

从①抽出的题不再放回，②抽出的题放回这两个条件中任选一个补充在横线上，并作答．

(1)求第1次抽到代数题且第2次抽到几何题的概率；

(2)求在第1次抽到代数题的条件下，第2次抽到几何题的概率．

类型二：条件概率性质的应用

典型例题

例题1．（2023·全国·高三专题练习）在某次考试中，要从20道题中随机地抽取6道题，若考生至少能答对其中的4道即可通过；若至少能答对其中的5道就获得“优秀”．已知某考生能答对其中10道题，并且知道他在这次考试中已经通过，则他获得“优秀”的概率为__．

例题2．（2023秋·河南驻马店·高二确山县第一高级中学校考期末）有五瓶墨水，其中红色一瓶，蓝色、黑色各两瓶，某同学从中随机任取两瓶，若取的两瓶中有一瓶是蓝色，则另一瓶是红色或黑色的概率为____________.

同类题型演练

1．（2023·全国·高二专题练习）为迎接建党100周年，某单位准备了五面彩旗，其中粉色一面，黄色、绿色各两面，从中随机任取两面，若取得的两面中有一面是黄色，则另一面是粉色或绿色的概率为______．

类型三：全概率公式

典型例题

例题1．（2023·吉林·长春十一高校联考模拟预测）长白飞瀑，高句丽遗迹，鹤舞向海，一眼望三国，伪满皇宫，松江雾凇，净月风光，查干冬渔，是著名的吉林八景，某人打算到吉林旅游，冬季来的概率是，夏季来的概率是，如果冬季来，则看不到长白飞瀑，鹤舞向海和净月风光，若夏季来，则看不到松江雾凇和查干冬捕，无论什么时候来，由于时间原因，只能在可去景点当中选择两处参观，则某人去了“一眼望三国”景点的概率为（????）

A． B． C． D．

例题2．（2023·全国·高三专题练习）甲箱中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙箱中有4个红球，3个白球和3个黑球（球除颜色外，大小质地均相同）.先从甲箱中随机取出一球放入乙箱，分别以，和表示由甲箱中取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙箱中随机取出一球，以表示由乙箱中取出的球是红球的事件，下列说法正确的序号是__________.

①事件，相互独立；②；③；④；⑤．

例题3．（2023·高二课时练习）设某工厂有两个车间生产同型号家用电器，第一车间的次品率为0